Однолистная и голоморфная функция

[OlgaD]

Подскажите, пожалуйста, а будет верно следующее утверждение или нет:

Если функция $f$ голоморфна и однолистна в области $D\subset\mathbb{C}_z,$ то $f'$ не принимает нулевого значения в $D$?

[nnosipov]

Да, будет.

[OlgaD]

Тогда второй вопрос. Как понимать следующее утверждение: в области, где первая производная голоморфной функции не обращается в нуль, а функция однолистна, она осуществляет конформное отображение?

Нельзя просто сказать, что всякая голоморфная однолистная функция осуществляет конформное отображение?

[nnosipov]

Можно.

[OlgaD]

Спасибо. Во многих источниках встретились аналогичные формулировки и непонятно было, зачем отдельно требовать от голоморфной однолистной функции еще и это условие $f'(z)\ne 0,$ если это и так следует.

[OlgaD]

Возник вопрос по этой же теме.

Два источника, оба заслуживают уважения: математическая энциклопедия и книга Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.

Во втором источнике утверждается, что если отказаться от условия однолистности функции в критерии конформности, то мы получим не взаимно однозначное соответствие (с этим согласна) и, следовательно, оно не будет конформным. Однако при определении конформного отображения чуть выше не указывается, что будем считать конформными только взаимно однозначные отображения.

В первом источнике (в статье Конформные отображения) есть в частности: "существуют и неоднолистные конформные отображения. Например, отображение $w=z^4$ конформно и неоднолистно в полуплоскости $\operatorname{Im}\;z>0,$ а $w=e^z$ --- во всей плоскости $\mathbb{C}.$"

Тогда как увязать одно с другим? Во многих источниках по честному указывают на однолистность конформных отображений, т.е. "будем называть конформным взаимно однозначное отображение, которое...".