Уравнение Хопфа

[tobemyassassin]

Добрый день!

Есть уравнение Хопфа:
$U_t + UU_x = 0$, $0 \leqslant x \leqslant 1$, $t\geqslant0$

Семейство характеристик:
$u = f(x-ut)$

Надо найти решение $U(x, t)$ такое, чтобы $U_x_x_x_x$ и $U_t_t$ не были равны нулю. Такие условия мне нужны для численного метода.

Брал разные начальные данные, например $x^2$, все время не получается удовлетворить из-за того, что при $t=0$ функция $u$ не определена, происходит деление на ноль.

[cool.phenon]

А какая здесь ставится задача? Коши или краевая? Судя по записям Коши, но не совсем понятно.
Если действительно задача Коши, то запись семейства характеристик эквивалентна неявной записи решения. Оттуда можно найти $\frac{\partial^4 u}{\partial x^4},\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}$ и уже оттуда подбирать

[tobemyassassin]

Задача Коши

Так я и записал сем-во характеристик. Не могу подобрать решение - чтобы всему удовлетворяло, что я хочу. Правда использовал $\sqrt{x}$ (как начальное) - получил все, что хотел. Но мне такое решение не подходит для численного - уже там все плохо получается.

[cool.phenon]

А как со взятием производных от неявной функции? Там же выскочат производные от начального условия, там можно будет анализировать..