Вращение палки с трением

[Олександр]

Подскажите пожалуйста,
требуется найти уравнения движения для такой системы:
На конец палки длины L, перпендикулярно ей, действует сила F на протяжении малого промежутка времени. Палка лежит на поверхности без трения, только противоположный (действию силы) конец имеет трение об поверхность.
У меня вышло решить задачу, если нет трения, для этого я использовал неинерциальную систему координат с началом в точке приложения силы. Но с присутствием трения не выходит.
Возможно нужно составить функцию Лагранжа и после интегралы движения, но не знаю как это правильно сделать.

[Андрей123]

А каким образом зависит сила трения от параметров движения палки?

[Олександр]

Можна конечно сказать что сила трения покоя до движения, но после начала движения - трения скольжения, которая зависит от скорости. Но полагаю нужно взять попроще, скажем предлагаю считать трение спокойствия с коэфф. \mu_r до движения и, порогом изменение ее на трение скольжения с коэфф. \mu_s по началу движения конца с трением. Трение изотропно. От скорости предлагаю чтоб трение не зависило.

[Андрей123]

Если Вам требуется найти только уравнения движения. То используйте закон изменения импульса $m x''=F_{x}+F_{tr x}, m y''=F_{y}+F_{tr y}$, где x,y - координаты центра тяжести палки, а также закон изменения момента импульса относительно центра тяжести $I \omega'=(F \sin(\alpha)-F_{tr} sin(\beta))l/2$.

[Олександр]

Ой боюсь Ваша формула не будет работать, поскольку сила будет ускорять прямолинейно тело по-разному, приложена она к концу или к центру масс, но эти формулы не учитывают этого.

[Андрей123]

Олександр писал(а):

Ой боюсь Ваша формула не будет работать, поскольку сила будет ускорять прямолинейно тело по-разному, приложена она к концу или к центру масс, но эти формулы не учитывают этого.

Эти формулы выражают общие законы механики. На ускорение центра масс не влияет точка приложения силы, а лишь величина силы и её направление, это отражено в первых двух уравнениях. Но зато эта точка влияет на величину момента внешних сил, что в свою очередь влияет на изменение момента импульса системы, всё это отражено в третьем уравнении. В Вашем случае две координаты центра масс и угол поворота палки являются полным набором параметров, определяющих положение системы, поэтому трёх уравнений движения, которые я привёл, достаточно.

[Олександр]

Странно, а Вы возмите карандаш на столе и потолкайте его, он будет двигатся быстрее, если мы толкнем в ц.м. и медленнее если по самому краю.
Ваше уравнение говорит, что скорость палки от этого не зависит.
Далее, если б эти формулы помогли, то выходит для палки без трения и других внешних сил ее сумарная энергия после действия одной и той самой силы в разные точки палки будет иметь разные значения.

[Андрей123]

Олександр писал(а):

Странно, а Вы возмите карандаш на столе и потолкайте его, он будет двигатся быстрее, если мы толкнем в ц.м. и медленнее если по самому краю.
Ваше уравнение говорит, что скорость палки от этого не зависит.

Что Вы понимаете под скоростью палки. Если Вы толкнёте карандаш с одной и той же силой в разные точки, то его центр масс будет двигаться с одинаковой скоростью, но во втором случае карандаш ещё и будет вращаться вокруг ц.м.

Олександр писал(а):

Далее, если б эти формулы помогли, то выходит для палки без трения и других внешних сил ее сумарная энергия после действия одной и той самой силы в разные точки палки будет иметь разные значения.

Это, действительно так. Суммарная кинетическая энергия зависит не от величины силы, а от работы произведённой ею.

[Олександр]

А если мы возьмем не пальцем будем толкать карандаш, а будем посылать шарик с определенной скоростью, перепендикулярно к карандашу. Сначала шарик толкать будет в сам конец карандаша (перпендикулярно) а во втором случае в центр масс. Скорость ведь у палки разная будет. (составив систему уравнений законов сохранения можно ее решить). Как мне это объяснить?

Цитата:

Суммарная кинетическая энергия зависит не от величины силы, а от работы произведённой ею.

Это должно работать когда на тело не действует других сил (когда мы санки тянем, то конечно работа пропорциональна косинусу угла между приложением силы и направлением движения). Но у нас, как я говорил, взаимодействий в плоскости движения нет, система свободна.

[Андрей123]

Олександр писал(а):

А если мы возьмем не пальцем будем толкать карандаш, а будем посылать шарик с определенной скоростью, перепендикулярно к карандашу. Сначала шарик толкать будет в сам конец карандаша (перпендикулярно) а во втором случае в центр масс. Скорость ведь у палки разная будет. (составив систему уравнений законов сохранения можно ее решить). Как мне это объяснить?

Сила взаимодействия между шариком и палкой будет различная.

Олександр писал(а):

Цитата:

Суммарная кинетическая энергия зависит не от величины силы, а от работы произведённой ею.

Это должно работать когда на тело не действует других сил (когда мы санки тянем, то конечно работа пропорциональна косинусу угла между приложением силы и направлением движения). Но у нас, как я говорил, взаимодействий в плоскости движения нет, система свободна.

Вспомните теорему об изменении кинетической энергии.

[Олександр]

Вы пробовали карандаш пинать? Центр масс карандаша двигается с разными скоростями, если карандаш пинать в разные точки.

Андрей123 писал(а):

Вспомните теорему об изменении кинетической энергии.

Теорему то я помню. Вы хотите сказать, что когда мы толкаем карандаш в крайнюю точку, то сила действует на большем расстоянии и соответственно производит больше работы; а когда в центр палки - то меньшее расстояние и меньше работы? Возможно это так, потому как инерциальность палки в разных точках разная.
Тогда задача некорректно поставлена.

[Андрей123]

Олександр писал(а):

Вы пробовали карандаш пинать? Центр масс карандаша двигается с разными скоростями, если карандаш пинать в разные точки.

А Вы уверены, что пинаете с одинаковой силой? При этом ещё надо учитывать силу трения, т.к. стол не является абсолютно гладким.

Олександр писал(а):

Тогда задача некорректно поставлена.

Почему?