Электростатика. Поле в проводниках. Задача.

[timahmad]

Итак задача.
На высоте H над плоскостью горизонтально лежащего металлического листа расположен равномерно заряженный диск радиусом R с полным зарядом Q. Плоскость диска параллельна плоскости листа. Найти плотность $\sigma$ индуцированного заряда в точке, расположенной на поверхности листа непосредственно под центром диска.
В ответе записать выражение с помощью символов pi, Q, R, H.

Рассуждения-
Есть классическая задача про поле на оси заряженного диска.
Итак поле в искомой точке металлического листа
$E=2Q/R^2(1-H/\sqrt{R^2+H^2})$
Из граничных условий
Нормальный поток E из листа
$E_n=4\pi\sigma$
Поэтому ответ
$\sigma=Q/\pi2R^2(1-H/\sqrt{R^2+H^2})$
Ответ не верен. Что не так в размышлениях?

[DimaM]

Есть такой метод отражений, здесь как раз его уместно применить.

[rustot]

вы посчитали поле, которое создавалось бы в этой точке диском при отсутствии металлического листа. но под действием этого поля свободное перемещение заряда по листу создает новый источник поля

[DimaM]

Ну и по последнему пункту: поток не из листа, а в лист, поэтому $\sigma$ должна быть отрицательной.

[timahmad]

Диски $+Q$ и $-Q$ создают поле $4Q/R^2$
В районе листа поле $4Q/R^2H^2$
$\sigma=-Q/\pi^2R^2H^2$
Правильно?

[timahmad]

А как плотность заряда может быть отрицательной? Плотность это отношение заряда к длине, площади, объему. Ну пусть заряд отрицателен, тогда отрицательная плотность это всего лишь распределение отрицательных зарядов, но физически плотность не может быть отрицательной.
Кстати, так и понял, как сюда метод изображений засунуть, размеры листа не обозначены, его потенциал не равен нулю.

[ewert]

timahmad в сообщении #833765 писал(а):

Диски $+Q$ и $-Q$ создают поле $4Q/R^2$
В районе листа поле $4Q/R^2H^2$
$\sigma=-Q/\pi^2R^2H^2$
Правильно?

Раньше было лучше -- там Вы всего лишь забыли добавить отрицательный диск. Сейчас вроде вспомнили, но забыли всё остальное.

timahmad в сообщении #834121 писал(а):

Плотность это отношение заряда к длине, площади, объему. ... , но физически плотность не может быть отрицательной.

Тогда выход только один -- отрицательной придётся стать длине, площади, объёму...

timahmad в сообщении #834121 писал(а):

размеры листа не обозначены, его потенциал не равен нулю.

Раз не заданы -- значит, считаются бесконечными.

[Munin]

timahmad в сообщении #834121 писал(а):

но физически плотность не может быть отрицательной.

Вы привыкли к слову "плотность", когда речь идёт о плотности массы. Но теперь просто у вас другая плотность, другой физической величины. Плотность заряда - это не просто "сколько заряженных частиц в объёме", это ещё и указание на знак заряда этих частиц. Например, поместив в 1 куб. см 5 положительно заряженных частиц, и 5 таких же отрицательно заряженных, мы получим среднюю плотность заряда вообще нуль!

Можете представлять себе, скажем, нарисованные фломастером красные и синие точки. Положительная плотность - это там, где много красных точек, а отрицательная - там, где много синих. (При этом, мы "сокращаем" красные и синие там, где они присутствуют одновременно.)