неоднородные граничные условия

[mat_dno]

Доброго времени суток.Читал учебник Васильевой,Свешниковой "ДУ" ,но не разобрался в 1 пункте:"В случае неоднородных граничных условий решение задачи можно искать в виде:$ y(x)=Y(x)+z(x)$,где
$Y(x)$ удовл. лишь заданным граничным условиям,а в остальном произвольна.Очевидно,всегда такую функцию можно построить."Не могли бы мне помочь с этой очевидностью,что-то мне она не очевидна

[ewert]

mat_dno в сообщении #833439 писал(а):

Очевидно,всегда такую функцию можно построить.Не могли бы мне помочь с этой очевидностью,что-то мне она не очевидна

А сколько всего граничных условий?... Обычно -- два, и уж в любом случае их лишь конечное число. Ну так под них можно подогнать хотя бы и многочлен.

[mat_dno]

для начала бы разобраться с 2-мя граничными,а это показать так сказать "ручкой" можно"?

[ewert]

mat_dno в сообщении #833443 писал(а):

а это показать так сказать "ручкой" можно"?

Можно. Для этого нужно взять ручку и выписать многочлен общего вида (в данном случае хватит если не линейного, то квадратичного или кубического, но это уже в исключительных случаях). Потребовать от него выполнения каждого из граничных условий -- получится система из двух линейных уравнений на коэффициенты многочлена. И почему бы её и не решить?...

[mat_dno]

ну вот допустим у меня есть 2 гран.условия в виде лин.функционалов: $V_1=\alpha_1$ и $V_2=\alpha_2.$ взял многочлен 2-й степени $ax^2+bx+c$.получилась вот такая системка:
$\begin{cases} V_1[ax^2+bx+c]=\alpha_1\\ V_2[ax^2+bx+c]=\alpha_2\\ \end{cases}$а что дальше делать,я что то не знаю( (можно канечно в силу линейности расписать как сумму линейных фунциналов,но нужно ли)?

[ewert]

Не знаю, кто такая $V$. Это синус?... или арктангенс?... или линейная оболочка?... или ориентированная площадь?... или вообще Вика?...

[mat_dno]

V-граничные условия в общем виде,без явных функций.
$ \begin{cases} V_1[ax^2+bx+c]=\alpha_1\\ V_2[ax^2+bx+c]=\alpha_2\\ \end{cases} $
рассписал,в силу линейности:
$ \begin{cases} aV_1[x^2]+bV_1[x]+V_1[c]=\alpha_1\\ aV_2[x^2]+bV_2[x]+V_2[c]=\alpha_2\\ \end{cases} $
получилась система,из которой надо найти a,b,c. составил матрицу,а как доказать,что есть хотя бы 1 решение?

[ewert]

(Оффтоп)

mat_dno в сообщении #833829 писал(а):

V-граничные условия в общем виде,без явных функций.

В общем виде ничего не бывает. Что такое "Ви"?... -- это ускорение свободного падения?... это скорость распространения ВИЧ по Африке -- или по России?... это тангенциальное ускорение?... или нормальное, или вообще никакое не ускорение, а нормальные, но просто условия?... или скорость падения грузовика на булыжник?...

Это ваще -- что?...

[mat_dno]

Пусть $V_1=\int\limits_0^1 x(t)\,d\sigma_1=\alpha_1$
$V_2=\int\limits_0^1 x(t)\,d\sigma_2=\alpha_2$
$x(t)$-решение дифура,$\sigma_1(2)$-наперёд заданная функция

[ewert]

Вы обещали граничные условия. Где они?

[mat_dno]

а разве граничные условия не могут быть в виде интегралов?

[ewert]

mat_dno в сообщении #834070 писал(а):

граничные условия не могут быть в виде интегралов?

Нет. Что называется граничными условиями?

[mat_dno]

я наверно граничные с краевыми перепутал,прошу прощения...

[ewert]

mat_dno в сообщении #834221 писал(а):

я наверно граничные с краевыми перепутал,

Это одно и то же. Вы другое путаете: Вам почему-то кажется, что любое вообще условие, которое можно сочинить, является граничным.

Ну, хорошо; допустим, $3\sin x+e^{2x}=5x^2$ -- это условие?... -- безусловно. А граничное ли оно?... а почему бы и нет, раз условие. Так?