Разложение гамма-функции в ряд

[dmbaturin]

Как разложить гамма-функцию в бесконечный степенной ряд?

[Brukvalub]

С каким центром разложения? Взять центр в нуле не получится! Если центр взять в какой-либо положительной точке, то радиус сходимости не может превысить величину этой точки, хотя Гамма-функция бесконечно дифференцируема на положительном луче. Поэтому такая постановка задачи для Гамма-функции кажется мне неудачной.

[dmbaturin]

А какая будет удачной? Тут и правда что-то не так. Кстати, ни в одной книге, которую я видел, это разложение не приводится...

[Brukvalub]

dmbaturin писал(а):

А какая будет удачной? Тут и правда что-то не так. Кстати, ни в одной книге, которую я видел, это разложение не приводится...

Удачными мне представляются интегральное представление Гамма-функции (оно же часто выступает её определением) и предельная формула Эйлера

[dmbaturin]

Согласен. Просто я пытался выразить гамма-функцию через гипергеометрическую, т.е. найти такие a, b, c, z, что F(a, b, c, z)=\Gamma(z), это удобнее всего делать подбором параметров гипергеометрического ряда, чтобы он совпал с разложением для исходной функции. Попытаюсь тогда разложить гипергеометрическую функцию в бесконечное произведение, по теореме Вейерштрасса, и попробую найти связь между ним, и произведением для гаммы.[/math]

[Brukvalub]

Удачи! Есть хороший справочник по таким функциям: Бейтмен Г., Эрдейи А. — Высшие трансцендентные функции (том 1) вдруг поможет?

[ИСН]

Ещё $1/\Gamma(z)$ разлагается в ряд хорошо... но некрасиво.