Сумма ряда $1^d+2^d+...+n^d$.

[Victoria Berlua]

Доброго времени суток!
Подскажите, пожалуйста, можно ли как-нибудь выразить ряд $1^d+2^d+\ldots+n^d$?
Число $d$ - вещественное! Когда $d$ - натуральное, есть замечательные формулы Faulhaber, а как быть, если $d$ даже не рациональное?

[Sonic86]

Вы имеете ввиду ряд $1^d+2^d+...+n^d+......$? Если да, то это просто дзета-функция Римана.

[apriv]

Sonic86 в сообщении #831165 писал(а):

Вы имеете ввиду ряд $1^d+2^d+...+n^d+......$? Если да, то это просто дзета-функция Римана.

Судя по слову Faulhaber, имеется в виду конечная сумма.
Если $d$ не целое, см. http://www.sciencedirect.com/science/ar ... 7X06008791

[Sonic86]

Если сумма конечная и $d$ - нецелое, то можно воспользоваться формулой Эйлера-Маклорена.

[Victoria Berlua]

Спасибо за ответы!
Да, сумма, конечно, конечная!