Стационарное уравнение Шрёдингера со степенным потенциалом

[laptop]

добрый вечер
быть может кто-то однажды сталкивался с решением уравнения Шредингера для ангармонического осциллятора и знает, где про это можно посмотреть?

$$-\Delta \Psi+x^{2n}\Psi=E\Psi$$

[EvilPhysicist]

Я не то чтобы сталкивался, но попробовал бы сделать следующее.
Записать так: $(\Delta + E ) \Psi = x^{2n} \Psi$
Найти решение однородного уравнения -- $\Psi_0$
Найти функцию Грина $(\Delta + E ) G = \delta$. Тогда общее решение $\Psi=\Psi_0 + (G,\Psi)$.
И стал бы думать как объединить его с начальными и граничными условиями и решить.

[physfort]

EvilPhysicist в сообщении #830312 писал(а):

Я не то чтобы сталкивался, но попробовал бы сделать следующее.
Записать так: $(\Delta + E ) \Psi = x^{2n} \Psi$
Найти решение однородного уравнения -- $\Psi_0$
Найти функцию Грина $(\Delta + E ) G = \delta$. Тогда общее решение $\Psi=\Psi_0 + (G,\Psi)$.
И стал бы думать как объединить его с начальными и граничными условиями и решить.

А можно же и без интегральных уравнений, используя обычное Фурье-преобразование, т.к. решения однородного уравнения - обычные плокие волны.

[warlock66613]

physfort в сообщении #830599 писал(а):

А можно же и без интегральных уравнений, используя обычное Фурье-преобразование, т.к. решения однородного уравнения - обычные плокие волны.

Так это однородного, а у вас неоднородное. И под интегралом стоит решение неоднородного уравнения.

[physfort]

warlock66613 в сообщении #830603 писал(а):

physfort в сообщении #830599 писал(а):

А можно же и без интегральных уравнений, используя обычное Фурье-преобразование, т.к. решения однородного уравнения - обычные плокие волны.

Так это однородного, а у вас неоднородное. И под интегралом стоит решение неоднородного уравнения.

Ну так решения однородного уравнения образуют полную систему с базисом, разложив по которому решение неоднородного, вы сведете его поиск к решению линейной системы уравнений. Более того, функция Грина для вашего интегрального уравнения тоже легко строится из решений однородного уравнения.

-- 25.02.2014, 21:42 --

warlock66613 в сообщении #830603 писал(а):

physfort в сообщении #830599 писал(а):

А можно же и без интегральных уравнений, используя обычное Фурье-преобразование, т.к. решения однородного уравнения - обычные плокие волны.

Так это однородного, а у вас неоднородное. И под интегралом стоит решение неоднородного уравнения.

Ну так решения однородного уравнения образуют полную систему с базисом, разложив по которому решение неоднородного, вы сведете его поиск к решению линейной системы уравнений. Более того, функция Грина для вашего интегрального уравнения тоже легко строится из решений однородного уравнения.

[warlock66613]

physfort в сообщении #830607 писал(а):

Ну так решения однородного уравнения образуют полную систему с базисом, разложив по которому решение неоднородного, вы сведете его поиск к решению линейной системы уравнений.

А, ну в этом смысле можно, конечно, и без интегральных уравнений обойтись.