Оптимизация псевдослучайной последовательности

[urankhai]

Задается псевдослучайная последовательность $S = [S_1, S_2, ..., S_M], \, S_i \in \{-1,1\}$. Вычисляется последовательность $c = S \cdot F_{M \times M} \cdot d_{M\times M }$, где $F_{M \times M}$ - матрица преобразования Фурье, $d_{M \times M}$ - диагональная матрица с ненулевыми комплексными коэффициентами на диагонали. Далее, строится матрица $C_{q\times M}, \, q = 2q' + 1, \, q < M$ следующим образом:

$$ C = \left( \begin{array}{lllll} \ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots\\ c_3 & c_4 & \ldots & c_1 & c_2 \\ c_2 & c_3 & \ldots & c_{M} & c_1\\ \hline c_1& c_2 & \ldots & c_{M-1} & c_{M}\\ \hline c_{M} & c_1& \ldots & c_{M-2} & c_{M-1} \\ c_{M-1} & c_{M} & \ldots & c_{M-3} & c_{M-2}\\ \ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots\\ \end{array} \right); $$

или по другому, $C_{j, i} = c_{i + q' + 1 - j}, \, i = 1,\ldots,M, \, j=1,\ldots, q $.

Среди столбцов матрицы $C$ выбирается несколько столбцов $rows = (i_1, i_2, \ldots, i_k)$. Вычисляется сумма квадратов всех элементов матрицы $C$, которые попадают в указанные столбцы $rows$: $Q_A = \sum_{l = 1}^{k} C(:,i_l)'\cdot C(:,i_l)$. Так же, вычисляется сумма квадратов всех элементов не попавших в указанное множество столбцов: $Q_B = \sum_{l = 1}^M C(:,l)'\cdot C(:,l) - Q_A$.

Далее ставится задача оптимизации:

$$\xymatrix{\frac{Q_A}{Q_B}\ar@{->}[r]&\min\limits_{S \in \{-1,1\}^M}}}.$$

-- Вт фев 25, 2014 12:02:51 --

Я пришел к умозрительному заключению (разрисовав матрицу С), что данную в такой постановке задачу оптимизации по матрице можно эквивалентно свести к задаче оптимизации по строке. Насколько это верно?