Да-да, это снова интеграл.

[main.c]

$\int \frac{1}{\cos^5x}dx$

Мой ответ:
$\frac{1}{64}(t^4-\frac{1}{t^4}) + \frac{1}{8}(t^2-\frac{1}{t^2}) + \frac{3}{8}\ln|t|$,

где $t = \tg(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})$

Ответ в учебнике:
$\frac{\sin x}{4\cos^4 x} + \frac{3\sin x}{8\cos^2 x} + \frac{3}{8}\ln|\tg(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})|$

Я думаю, что взял я его правильно, вопрос в другом, какие преобразования нужно сделать над моим ответом, чтобы прийти к такому ответу, уж больно интересно, как это автор учебника умудрился сократить очень громоздкий ответ до такого вот компактного варианта.

[Ms-dos4]

Формула $\[{\mathop{\rm tg}\nolimits} x + {\mathop{\rm ctg}\nolimits} y = \frac{{\cos (x - y)}}{{\cos x \cdot \sin y}}\]$, представление $\[\frac{1}{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} x}} = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x\]$ и разложение на множители разностей типа $\[{a^4} - {b^4}\]$ (сам я эквивалентность выражений не проверял).