О движении цилиндра

[Seergey]

Цилиндр раскрутили до угловой скорости $\omega_0$ и положили на горизонтальную плоскость. Коэффициент трения между цилиндром k. Чему будет равны скорость и ускорение центра масс цилиндра.

1) Если угловая скорость цилиндра слишком большая, то сначала цилиндр будет двигаться со скольжением, на цилиндр будут действовать сила тяжести, реакции плоскости и сила трения в точке касания, на плоскость вес цилиндра. Если не учитывать силу трения качения, то



Тогда
$ I \omega' =kmgR$
$\omega'=kmgR/I$
$a=\omega'R=kmgR^2/I$
$v=at=\omega'R=kmgR^2t/I$

Проскальзывание прекратится когда угловая скорость нижней точки относительно оси через центр цилиндра будет равна линейной скорости.
$v=\omega R$
Скорость нижней точки убывает линейно так как ускорение постоянно.
$\omega(t)=\omega_0-\omega't=w_0-kmgRt/I$
$v(t)=\omega_0 R-\omega't=w_0-kmgR^2t/I$

Как найти время, спустя которое скольжение прекратится? И что будет дальше: цилиндр будет катится бесконечно, если нет трения качения?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин в связи с отсутствием собственных содержательных попыток решения задачи.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Вернул

[Oleg Zubelevich]

Seergey в сообщении #818427 писал(а):

$a=\omega'R=kmgR^2/I$

это неверно

-- Сб фев 22, 2014 18:23:04 --

Seergey в сообщении #818427 писал(а):

$ I \omega' =kmgR$

и это тоже

[Seergey]

Oleg Zubelevich в сообщении #829504 писал(а):

Seergey в сообщении #818427 писал(а):

$ I \omega' =kmgR$

и это тоже

$ I \omega' =-kmgR$

Мне не очень понятна сама динамика процесса. Сила трения скольжения тормозит цилиндр, но его центр масс ускоряется (по теореме о движении центра масс). А когда установится качение сила трения скольжения перейдет в силу трения покоя, а ускорение центра масс то никуда не денется, значит цилиндр будет замедлятся?

[Oleg Zubelevich]

цилиндр выйдет на постоянную угловую скорость и будет катиться без проскальзывания

[Seergey]

Как все-таки правильно записать уравнения движения?
$ I \omega' =-kmgR $
$ ma_{cm} = kmg $

И как связать ускорение ЦМ с угловым если есть проскальзывание?

[Seergey]

И почему после прекращения скольжения угловая скорость будет постоянной? Куда денется ускорение ЦМ?

[zer0]

Правильнее спросить: откуда оно возьмется ?

[Seergey]

zer0 в сообщении #829782 писал(а):

Правильнее спросить: откуда оно возьмется ?

Из уравнения $ ma_{cm} = kmg $

[zer0]

Т.е достаточно положить кирпич на дорогу и он начнет двигаться "согласно уравнению" !

[Seergey]

zer0 в сообщении #829833 писал(а):

Т.е достаточно положить кирпич на дорогу и он начнет двигаться "согласно уравнению" !

Цилиндр раскручен. При контакте действует сила трения, Согласно теореме о движении центра масс его ускорение равно сумме внешних сил. Сила трения - внешняя. Отсюда и уравнение.

[Oleg Zubelevich]

Ну хорошо, что Вы нашли ответы на все свои вопросы.

[Seergey]

Oleg Zubelevich в сообщении #829911 писал(а):

Ну хорошо, что Вы нашли ответы на все свои вопросы.

Не на все,

Почему это неверно $a=\omega'R=-kmgR^2/I$

И почему после прекращения скольжения будет катится с постоянной скоростью? (Трение скольжения направлено туда же куда и трение покоя)

[zer0]

В начале при прокручивании трение скольжения тормозит вращение и разгоняет цилиндр. Когда скорость вращения и скорость цилиндра сравниваются, трение скольжения исчезает.

Толкни кирпич - он сначала скользит, а потом останавливается... Куда теперь направлены "трения" и почему кирпич больше не двигается?