Найти ошибки в решении дифференциального уравнения.

[kvadratnt]

Добрый вечер, прорешал такую задачу, но судя по проверке где то есть ошибки, укажите на них пожалуйста?

Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям.
y''-4y'+13y=26x+5, y(0)=1, y'(0)=0

y_1=Ax+B
y_1' = A
y
0-4A+13(Ax+B)=26x+5
-4A+13Ax+13B=26x+5
\left\{ \begin{array}{l} 13A=26 \\ -4A+13B=5 \end{array}
A=2, B=1
y=2x+1 - Частное решение неоднородного уравнения

Составим Характ. уравнение
k^2-4k+13=0
D=-36<0
k_{1,2}=-2\pm3i
Y=e^{-2x}(C_1$\cos3x+C_2$\sin3x) - Общее решение однородного уравнения

y=e^{-2x}(C_1$\cos3x+C_2$\sin3x)+2x+1 - Общее решение неоднородного уравнения

y(0)=1
y(0)=e^{-2\cdot0}(C_1$\cos3\cdot0+C_2$\sin3\cdot0)=1(C_1\cdot1+C_2\cdot0)=C_1, C_1=1

y'=-2e^{-2x}(C_1$\cos3x+C_2$\sin3x)+e^{-2x}(-3C_1$\sin3x+3C_2$\cos3x)

y'(0)=0
y'(0)=-2e^{-2\cdot0}(C_1\cos3\cdot0+C_2\sin3\cdot0)+e^{-2\cdot0}(-3C_1\sin3\cdot0+3C_2\cos3\cdot0)=
=-1\cdot(C_1\cdot1+C_2\cdot0)+1(-3\cdotC_1\cdot0+3\cdotC_2\cdot1)=-C_1+3\cdotC_2
-C_1+3\cdotC_2=0

Составим систему уравнений:
\left\{ \begin{array}{l} C_1=1 \\ -C_1+3\cdotC_2=0 \end{array}

С_1=1, C_2=1/3

Тогда частное решение неоднородного уравнения удовлетворяющее начальным условиям будет:
e^{-2x}(1\cos3x+1/3\sin3x)

Проверка:
Подставляю 0 вместо x в выражение e^{-2\cdot0}(1\cos3\cdot0+1/3\sin3\cdot0)=1 Первое начальное условие y(0)=1 сходится

Подставляю 0 вместо x в выражение
-2e^{-2\cdot0}(C_1\cos3\cdot0+C_2\sin3\cdot0)+e^{-2\cdot0}(-3C_1\sin3\cdot0+3C_2\cos3\cdot0)=-1 Второе начальное условие y'(0)=0 не сходится

С уважением Василий.

Deggial: формулы просто обрамляйте долларами - тег math проставится сам, а шрифт будет красивее и единообразнее.

[SpBTimes]

У вас же ваша интегральная кривая должна удовлетворять условиям. Почему вы выбрасываете частное решение неоднородного уравнения?

[kvadratnt]

Спасибо за советы, перерешал, мой ответ получился.
$y=e^{2x}(0\cos3x-2/21\sin3x)+2x+1$

[svv]

kvadratnt в сообщении #830316 писал(а):

$0\cos3x$

Что это? Зачем это?