2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 уравнение
Сообщение20.02.2014, 10:06 


29/05/12
238
есть уравнение:
$2\cos^2x+2\sqrt{2}cosxcos^2{4x}+cos^2{4x}=0$
требуется отобрать корни из $[-2\pi;\pi]$
после упрощения получил:
$(\sqrt{2}cosx+\cos^2{4x})^2+\frac{1}{4}\sin^2{4x}=0$
Оба слогаемых неотрицательны, и их сумма равна 0 тогда, когда каждый из них равен $0$.
Получаем два уравнения:
$\sqrt{2}cosx+\cos^2{4x}=0$ и $\sin8x=0$
получим две серии корней (от обоих уравнений).
От первого уравнения в соответствии с условием $[-2\pi;\pi]$ есть три корня, а также несколько корней от второго уравнения.
Так вот. В ответе приведены только три первых корня (от первой серии). Почему в ответе отсутствуют корни из серии $\frac{k\pi}{8}$?
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 10:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Потому что это система уравнений. Они оба должны выполняться.
Ваше предположение было бы верно для уравнения типа $(\sqrt{2}\cos x+\cos^2{4x})^2\cdot\frac{1}{4}\sin^2{4x}=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 10:22 


29/05/12
238
так ведь сумма двух квадратов равна $0$ при равенстве нулю обоих слагаемых. Если первое равно $0$, "синус" не может быть равным, например, $\frac{2}{94}$. Тогда нарушется основное исходное равенство. Чот не допонимаю :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 10:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Я не решала уравнение и не знаю, есть ли у него корни. Вы спросили, почему не приведены корни второго уравнения - на это я и ответила.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 10:45 


29/05/12
238
$\frac{2}{94}$-абстрактное число, неравное нулю. Оно не имеет отношению к решению

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 10:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Иногда в разговоре слова выходят из зацепления и прокручиваются вхолостую. Вместо диалога получается два монолога.
kda_ximik, подставьте непосредственно в исходное уравнение какой-нибудь из тех корней, про которые Вы спрашиваете, почему они не приведены. Что выйдет?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 10:57 


29/05/12
238
Если в ответах нет этой серии корней, то она не удовлетворяет исходному условию. Это все глядя на ответы в книжке!

Но решая это уравнение, я принимаю, что $\sin{8x}=0$, и от этого отталкиваюсь и решаю дальше, рассматривая первое слогаемое как равное нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 10:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Я Ваших слов не понял. Да или нет? Это "да, корень" или "нет, не корень"?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 11:04 


29/05/12
238
Взял один корень из "сомнительной" серии - не подошел.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 11:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну вот, значит, это не корень. Что ещё Вы хотели бы узнать о причинах этого факта?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 11:19 


29/05/12
238
Хорошо. Тогда поставим задачу так:
Пусть у нас в ходе решения некоторого уравнения в результате равносильных преобразований получилось выражение:
$f^2{(x)}+g^2{(x)}=0$
Такое может быть только при $f(x)=0$ и $g(x)=0$.
Оба решаем и получаем две серии корней.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 11:26 
Аватара пользователя


11/01/13
292
По-моему, вы путаете с произведением (там действительно есть похожее условие). А тут ведь сумма, да ещё квадратов...

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 11:27 


19/05/10

3940
Россия
kda_ximik в сообщении #828733 писал(а):
...Оба решаем и получаем две серии корней.

И...?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 11:29 


29/05/12
238
Все! Понял!
Две серии корней должны пересекаться.
Получилось так, что у уравнения $\sin{8x}=0$ есть совокупность корней, в которой лишь некоторые удовлетворяют $\sqrt{2}\cos{x}+\cos^2{4x}=0$
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение20.02.2014, 11:33 


19/05/10

3940
Россия
kda_ximik в сообщении #828739 писал(а):
Все! Понял!
Две серии корней должны пересекаться.
Получилось так, что у уравнения $\sin{8x}=0$ есть совокупность корней, в которой лишь некоторые удовлетворяют $\sqrt{2}\cos{x}+\cos^2{4x}=0$
Так?

Сойдет,
только они не "должны пересекаться", а просто их надо пересечь и получить то, что получится

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group