Интересная задачка

[AlexeySurgut]

Кто-то недавно несколько раз пытался на этом форуме задачку опубликовать такую:

$$abc+ab+bc+ac+a+b+c=164$$

найти $abc$

После непродолжительных попыток выразить данное равенство через произведение $abc$, пришел к выводу, естественно, что информация дана не полностью.
Но, если дополнить данные тем, что числа a, b и c целые и положительные, то ответ получается единственным. Предлагаю знатокам решить эту задачку на сообразительность. Мне она понравилась.

[ИСН]

Ответ немедленно следует из того очевидного факта, что слева стоит $(1+a)(1+b)(1+c)-1$.

[AlexeySurgut]

ИСН в сообщении #828456 писал(а):

Ответ немедленно следует из того очевидного факта, что слева стоит $(1+a)(1+b)(1+c)-1$.

точно

[provincialka]

(Оффтоп)

AlexeySurgut в сообщении #828454 писал(а):

Предлагаю знатокам решить эту задачку на сообразительность.

Не знатокам. Начинающим. Я в первый же раз решила ее, практически не задумываясь. Вы как-то недооцениваете "знатоков"

[AlexeySurgut]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #828470 писал(а):

[off]

AlexeySurgut в сообщении #828454 писал(а):

Предлагаю знатокам решить эту задачку на сообразительность.

Не знатокам. Начинающим. Я в первый же раз решила ее, практически не задумываясь. Вы как-то недооцениваете "знатоков"

Давайте не мериться, все равно ясно, у кого длинней . Оскорбить никого и не думал... И понимал, что это минутная задачка для разминки. Мне просто нравятся такие, хотел поделиться. Больше не буду, раз это кого-то задевает

[provincialka]

(Оффтоп)

AlexeySurgut в сообщении #828477 писал(а):

Больше не буду, раз это кого-то задевает

Ну что вы, нисколько. Просто не говорите о знатоках, и все будет нормально. Задачка симпатичная, хотя и не слишком оригинальная.

[Cash]

AlexeySurgut в сообщении #828477 писал(а):

Но, если дополнить данные тем, что числа a, b и c целые и положительные, то ответ получается единственным

Немного поворчу, но правильно - единственным с точностью до перестановки

(Оффтоп)

AlexeySurgut в сообщении #828477 писал(а):

Давайте не мериться, все равно ясно, у кого длинней . Оскорбить никого и не думал... И понимал, что это минутная задачка для разминки. Мне просто нравятся такие, хотел поделиться. Больше не буду, раз это кого-то задевает

Иногда лучше жевать, чем говорить. Я не про задачу - она норм для 8-9 класса, я про последний пост.

[provincialka]

Cash в сообщении #828485 писал(а):

Немного поворчу, но правильно - единственным с точностью до перестановки

Антиворчание: нет это учтено. Ведь ответом является произведение $abc$. Задачка сформулировано очень аккуратно.

[AlexeySurgut]

согласен с замечанием, слово "знатокам" здесь неуместно, прошу прощения.

[Cash]

provincialka в сообщении #828487 писал(а):

Антиворчание: нет это учтено. Ведь ответом является произведение $abc$. Задачка сформулировано очень аккуратно.

Ну я, естественно, что спрашивается и не прочитал

[FORSIK]

ИСН в сообщении #828456 писал(а):

Ответ немедленно следует из того очевидного факта, что слева стоит $(1+a)(1+b)(1+c)-1$.

То, что "слева стоит $(1+a)(1+b)(1+c)-1$" мне не кажется очевидным, но Вам, наверное, виднее.
И где ответ, который "немедленно следует"?
Мой ПМК, МК-56, с этой задачей справился за полчаса, путём перебора возможных результатов.
Что касается формулы $ abc+ab+bc+ac+a+b+c $, то она заслуживает бОльшего внимания.
Вот, например, в качестве аргумента, вместо числа 164, я примерил к формуле и другие числа, а именно:
666, да простит меня Господи, и ПМК не нашёл ни одного результата, для натуральных значений a, b, c.
а для числа 999, получил ответ:$ a= 9; b= 9; c= 9. $ Чем не повод для размышления нумерологам?
А у числа 21649 - несколько ответов, например: $ a= 1; b= 4; c= 2164 $.
Обратите внимание: если к "с", т.е. к числу "2164" приписать цифру "9", то получите примеряемое к формуле число 21649.
Таким же свойством обладает число 513239, ответ: $ a= 1; b= 4; c= 51323 $.
А произведение чисел 21649 и 513239 равно: 11'111'111'111.
Второе решение для числа 21649 является: a=1; b= 24; c= 432 .
Но, если есть второе решение, то могут быть и ещё, не так ли?
Если я ничего не напутал, то у математиков есть над чем поработать.

[arseniiv]

Почти год тема видела мирные сны, чтобы однажды проснуться в кошмаре.

FORSIK в сообщении #940466 писал(а):

Если я ничего не напутал, то у математиков есть над чем поработать.

Не надо ни над чем работать. Выбираются три простых числа, и задача с единственным решением готова.

[provincialka]

FORSIK, вы зачем в старую тему пишете? Если даже вам и не очевидно приведенное представление, оно тем не менее верно. А дальше идет разложение на множители. Задачка уровня школьной/районной олимпиады для не самого старшего класса.

FORSIK в сообщении #940466 писал(а):

Если я ничего не напутал, то у математиков есть над чем поработать.

Был такой математик - Диофант, жил примерно III веке. Он много над чем поработал.

[arseniiv]

Вдогонку:

FORSIK в сообщении #940466 писал(а):

а именно:
666, да простит меня Господи, и ПМК не нашёл ни одного результата, для натуральных значений a, b, c

А чего вы хотели? $666 + 1 = 29\cdot23$, всего два простых множителя.

[Lia]

FORSIK
Замечание за идейно бессодержательный некропостинг.