По поводу предела

[kis]

Нужно показать, что

$$\sin{(x+y)}\ln{(x^2+y^2)} \to 0$$

$$x \to 0, y \to 0$$

Скажите, пожалуйста, почему нельзя рассуждать следующим образом.
Синус ограничен по определению. Аргумент натурального логарифма стремится к нулю, значит, натуральный логарифм - бесконечно малая функция при стремлении аргумента к нулю. Далее воспользоваться тем, что произведение ограниченной функции на бесконечно малую есть бесконечно малая функция.

P.S. синус бесконечно мал при стремлении аргумента к нулю, натуарльный логарифм также бесконечно мал. Следовательно, произведение бесконечно малых функций - бесконечно малая.

К этой задаче приведено решение через полярный координаты. Я мне кажется мои рассуждения не верны. Объясните, пожалуйста, почему.

[patzer2097]

kis в сообщении #827947 писал(а):

натуральный логарифм - бесконечно малая функция при стремлении аргумента к нулю

это неверно

[kis]

блин ... извините, что-то черт дернул