2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Операционное исчисление
Сообщение17.02.2014, 16:40 
Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Столкнулся с такой задачей: проверить формулу $$\frac{\sin(at)}{t} \ \rightarrow \arctg \left ( \frac{a}{p} \right )$$

с помощью интегрирования некоторой формулы относительно $a$.

Есть такая формула: $$\cos(at) \ \rightarrow  \frac{p}{p^2+a^2} $$

Интегрирую: $$\int\limits_{0}^{a} \cos(at) da = \frac{\sin(at)}{t}$$
$$\int\limits_{0}^{a} \frac{p da}{p^2+a^2} = \arctg \left ( \frac{a}{p} \right )$$

Получаем, что $$\frac{\sin(at)}{t} \ \rightarrow \arctg \left ( \frac{a}{p} \right )$$

чтд.

Вроде все хорошо, но мне не нравится верхний предел $a$, так как и интегрирую по $a$. Подскажите, пожалуйста, в каких пределах нужно интегрировать. Спасибо!

PS. Я тут явно что-то напутал с интегрированием :|

 
 
 
 Re: Операционное исчисление
Сообщение17.02.2014, 16:49 
1)А что вам не нравится?
2)Ну если не нравится, так ведь a (в подынтегральном выражении) это немая переменная, обозначаете её за какое нибудь $\[\xi \]$ и всё

 
 
 
 Re: Операционное исчисление
Сообщение17.02.2014, 16:53 
Ms-dos4
Я просто не встречал интегралов, где переменная, по которой интегрируют, стоит в пределах интегрирования, типа вот этого $\int\limits_{0}^{x} f(x) dx$, и думал, что такая запись некорректна.

А переобозначить, кстати, хорошая идея. Спасибо!

 
 
 
 Re: Операционное исчисление
Сообщение17.02.2014, 16:55 
Про некорректность такой записи на форуме уже было обсуждение, в общем важно лишь что бы вы понимали, что под ней подразумевается (т.е $\[\int\limits_0^x {f(x)dx}  = \int\limits_0^x {f(\xi )d\xi } \]$)

 
 
 
 Re: Операционное исчисление
Сообщение17.02.2014, 19:13 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #827715 писал(а):
Про некорректность такой записи на форуме уже было обсуждение

А можно ссылочку?

 
 
 
 Re: Операционное исчисление
Сообщение17.02.2014, 19:41 
Начиная с данного поста (часть там под оффтопом).

 
 
 
 Re: Операционное исчисление
Сообщение17.02.2014, 20:04 
Аватара пользователя
В общем, как я понял, там в результате сказано всё-таки, что (1) даже формально запись не всегда корректна, и (2) способ интерпретировать её корректно - довольно сложен и неочевиден, и в целом она довольно неудобочитаема. Кроме того, не стоит её рекомендовать к использованию студентами, поскольку экзаменатор может счесть её некорректной несмотря ни на какие аргументы и разъяснения - пользуясь той нотацией, которую он сам устанавливает. Ну и, преподавателям тоже не стоит её использовать, чтобы студентов не путать.

 
 
 
 Re: Операционное исчисление
Сообщение17.02.2014, 20:36 
Munin
Да. В целом всё сильно зависит от контекста, когда может возникнуть путаница, а когда нет. Так что "для себя" использовать можно, но во избежание путаницы/проблем (о которых вы сказали) лучше записывать по ГОСТ'у.

 
 
 
 Re: Операционное исчисление
Сообщение17.02.2014, 20:43 
Аватара пользователя
Ну вот у топикстартера ситуация странная: он, вроде бы, пишет "для себя", но не как усвоенный хорошо знакомый приём, а как что-то откуда-то списанное и только смутно понятное. В такой ситуации лучше порекомендовать развести обозначения. Пущай думает, что это некорректно, и не пользуется совпадающими обозначениями хотя бы ближайшие полгода, пока не наберёт беглости.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group