Операционное исчисление

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Столкнулся с такой задачей: проверить формулу

$$\frac{\sin(at)}{t} \ \rightarrow \arctg \left ( \frac{a}{p} \right )$$

с помощью интегрирования некоторой формулы относительно $a$.

Есть такая формула:

$$\cos(at) \ \rightarrow \frac{p}{p^2+a^2} $$

Интегрирую:

$$\int\limits_{0}^{a} \cos(at) da = \frac{\sin(at)}{t}$$

$$\int\limits_{0}^{a} \frac{p da}{p^2+a^2} = \arctg \left ( \frac{a}{p} \right )$$

Получаем, что

$$\frac{\sin(at)}{t} \ \rightarrow \arctg \left ( \frac{a}{p} \right )$$

чтд.

Вроде все хорошо, но мне не нравится верхний предел $a$, так как и интегрирую по $a$. Подскажите, пожалуйста, в каких пределах нужно интегрировать. Спасибо!

PS. Я тут явно что-то напутал с интегрированием

[Ms-dos4]

1)А что вам не нравится?
2)Ну если не нравится, так ведь a (в подынтегральном выражении) это немая переменная, обозначаете её за какое нибудь $\[\xi \]$ и всё

[Limit79]

Ms-dos4
Я просто не встречал интегралов, где переменная, по которой интегрируют, стоит в пределах интегрирования, типа вот этого $\int\limits_{0}^{x} f(x) dx$, и думал, что такая запись некорректна.

А переобозначить, кстати, хорошая идея. Спасибо!

[Ms-dos4]

Про некорректность такой записи на форуме уже было обсуждение, в общем важно лишь что бы вы понимали, что под ней подразумевается (т.е $\[\int\limits_0^x {f(x)dx} = \int\limits_0^x {f(\xi )d\xi } \]$)

[Munin]

Ms-dos4 в сообщении #827715 писал(а):

Про некорректность такой записи на форуме уже было обсуждение

А можно ссылочку?

[Ms-dos4]

Начиная с данного поста (часть там под оффтопом).

[Munin]

В общем, как я понял, там в результате сказано всё-таки, что (1) даже формально запись не всегда корректна, и (2) способ интерпретировать её корректно - довольно сложен и неочевиден, и в целом она довольно неудобочитаема. Кроме того, не стоит её рекомендовать к использованию студентами, поскольку экзаменатор может счесть её некорректной несмотря ни на какие аргументы и разъяснения - пользуясь той нотацией, которую он сам устанавливает. Ну и, преподавателям тоже не стоит её использовать, чтобы студентов не путать.

[Ms-dos4]

Munin
Да. В целом всё сильно зависит от контекста, когда может возникнуть путаница, а когда нет. Так что "для себя" использовать можно, но во избежание путаницы/проблем (о которых вы сказали) лучше записывать по ГОСТ'у.

[Munin]

Ну вот у топикстартера ситуация странная: он, вроде бы, пишет "для себя", но не как усвоенный хорошо знакомый приём, а как что-то откуда-то списанное и только смутно понятное. В такой ситуации лучше порекомендовать развести обозначения. Пущай думает, что это некорректно, и не пользуется совпадающими обозначениями хотя бы ближайшие полгода, пока не наберёт беглости.