Здравствуйте. Есть проблемы с решением этой задачи.
Убедиться, что операторное уравнение Лакса при приведенном в тексте виде
пары сводятся к уравнению КдВ(Кортевега де Фриза)Это задача 21,3 стр 171 из этого учебника
https://www.dropbox.com/s/pmla8gm85e3aq ... %D0%90.pdfНасколько я понял почитав этот учебник вот само уравнение Лакса
![${\partial\widehat {L}\over\partial t}+[\widehat {L}\widehat {A}]=0$ ${\partial\widehat {L}\over\partial t}+[\widehat {L}\widehat {A}]=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/7/9e750ccad5fd8e04637e2263a9bfc16482.png)
Где


И вот что мне конкретно не понятно.
1) Если А и L это операторы, на что они действуют? Если мы видем саму функцию u в операторах, то это тоже операторы?
2) В учебнике
![$[\widehat {L}\widehat {A}]$ $[\widehat {L}\widehat {A}]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/3/19327559ce499c2252a2cd64ea1acd2a82.png)
это написано без запятой, и не понятно коммутируют ли эти операторы или нет. Если да то можем использовать
![$[\widehat {L}\widehat {A}]=LA-AL$ $[\widehat {L}\widehat {A}]=LA-AL$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/4/be4db891573b7519dc682b24744366cb82.png)
Но что делать с LA и AL?
3) Как дифференцировать этот оператор по времени?

В итоге мы должны получить вот это

Помогите пожалуйста найти решение.
-- 17.02.2014, 20:11 --кстати уравнение КдФ в учебнике написано именно с -, а в wiki с+.
В учебнике опечатка?