Линейная независимость.

[main.c]

Здравствуйте. Имеются две системы векторов:
1. $\sin x, \sin 2x, ..., \sin nx$
2. $1, \cos x, \cos 2x, ..., \cos nx$
Я доказал, что обе эти системы ЛНЗ(линейно-независимы) при любом n.
Имеется третья система:
3.$1, \cos x, \sin x, \cos 2x, \sin 2x, ..., \cos nx, \sin nx$
Можно ли утверждать, что эта система тоже ЛНЗ только лишь опираясь на то, что она состоит из 2 ЛНЗ систем?

[arseniiv]

Только лишь опираясь — нет. Для контрпримера составьте систему из двух копий одной независимой системы, или, если такое не нравится, из систем $(x,x^2,\ldots,x^n)$ и $(1,x+1,(x+1)^2,\ldots,(x+1)^n)$.

-- Пн фев 17, 2014 00:53:50 --

А вот если вы примешаете к любой системе линейно зависимую, то да, результат обязательно будет зависимым.