Сущ. решения многомерного уравнения в заданной области

[Андрей1]

Верно ли, что если много-мерная функция f(a,b,c)={f1(.),f2(.),f3(.)} принимает значения:
f(0,0,0) = {m1,m2,m3}
f(1,1,1) = {x1,x2,x3}
для значений (v1,v2,v3): v1 \in (m1,x1), v2 \in (m2,x2), v3 \in (m3,x3)
обязано существовать решение системы уравнений:
{f1(a,b,c) == v1, f2(a,b,c) == v2, f3(a,b,c) == v3} для (0 < a,b,c < 1) ?

Здравый смысл говорит, что - верно. Численный эксперимент показал, что - неверно... Вопрос, чему верить?...

Функции f1,f2,f3 - полиномы по (a,b,c).

[Brukvalub]

Неверно. Простейший пример:

\[f(x,y,z) = (x,x,x) \Rightarrow f(x,y,z) = (\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3})\]

- не имеет решений.

[Андрей1]

Brukvalub писал(а):

Неверно. Простейший пример:

\[f(x,y,z) = (x,x,x) \Rightarrow f(x,y,z) = (\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3})\]

- не имеет решений.

Спасибо.

В условие нужно включить условия о существовании обратных функций и критерий для их незавимости (была такая теорема об обратных функциях): соответствующий якобиан всюду к рассматриваемой окрестности не равен 0 (непрерывность и дифференцируемость имеется).