Хитрое тождество c Saaschutzian 4F3(1). Помогите доказать

[Akoribut]

Доброго времени суток

Возникло следующее "тождество"

$ \frac{n (n-1)}{(n-p)(n-p-1) p(p-1)} F\left[ \lbrace {1-\frac{\nu}{2} , \frac{\nu}{2},\frac{1-p}{2},-\frac{p}{2}} \rbrace \lbrace {\frac{1-m}{2},\frac{1-n}{2},\frac{m+n-2p+3}{2}} \rbrace \vert 1 \right]= \\ =\frac{1}{p \left(p-1\right)} F\left[ \lbrace {1-\frac{\nu}{2} , \frac{\nu}{2},\frac{1-p}{2},-\frac{p}{2}} \rbrace \lbrace {\frac{1-m}{2},\frac{1-n}{2}+1,\frac{m+n-2p+3}{2}-1} \rbrace \vert 1 \right]+\\ +\frac{2}{(n-p-1)(p-1)}F\left[ \lbrace {1-\frac{\nu}{2} , \frac{\nu}{2},\frac{1-p}{2},1-\frac{p}{2}} \rbrace \lbrace {\frac{1-m}{2},\frac{1-n}{2}+1,\frac{m+n-2p+3}{2}} \rbrace \vert 1 \right]+\\ +\frac{1}{(n-p)(n-p-1)} \frac{m+n-2p+3-\nu}{m+n-2p+3} \frac{m+n-2p+1+\nu}{m+n-2p+1}F\left[ \lbrace {1-\frac{\nu}{2} , \frac{\nu}{2},1+\frac{1-p}{2},1-\frac{p}{2}} \rbrace \lbrace {\frac{1-m}{2},\frac{1-n}{2}+1,\frac{m+n-2p+3}{2}+1} \rbrace \vert 1 \right]$

Все числа кроме $\nu$ целые. И "тождество" верно для $p=2$ и более. Вбиваю в математику она считает, но только если скажу, что $p=10$ или даже $p=100$, для произвольного $p$ не может. А для 100 долго считает, но равенство выполнено.

Какого-то базиса здесь нет, поэтому надо исхитряться. Чую, что надо каким-то образом ПохГаммеры по $\nu$ привести в одному виду. Используя то, что все гипергеометрии Saalschutzian(сумма нижних индексов, равна сумме верхних плюс $1$) можно прожонглировать индексами в последней

$F\left[ \lbrace {1-\frac{\nu}{2} , \frac{\nu}{2},1+\frac{1-p}{2},1-\frac{p}{2}} \rbrace \lbrace {\frac{1-m}{2},\frac{1-n}{2}+1,\frac{m+n-2p+3}{2}+1} \rbrace \vert 1 \right]=\\ =\alpha\left({m,n,p}\right) F\left[ \lbrace {\frac{m+n-2p+3+\nu}{2} , \frac{m+n-2p+5-\nu}{2},1+\frac{1-p}{2},1-\frac{p}{2}} \rbrace \lbrace {\frac{m}{2}-p+3,\frac{n}{2}-p+2,\frac{m+n-2p+3}{2}+1} \rbrace \vert 1 \right] $

Если теперь расписать это как ряд и сдвинуть в нем индекс, то можно сократить коэф. с $\nu$ из исходного тождества, но после этого эта гипергеометрия уже не Saalschutzian и обратным преобразованием к исходной не перейти.

Если тут есть математики со стажем, то дайте наводку, как вообще такие вещи доказываются.

[Akoribut]

Сам доказал. Можете удалять тему