Замена переменных с участием функции

[Gunter54]

Помогите пожалуйста с решением данного примера
В уравнении $y{y^'}+xy^2 +x^3 =0$
перейти к новым переменным u и t, которые связаны с прежними x и y двумя соотношениями:
${U^2} -y^2-x^2=0$
${x^2} -t^2+U^2=0$

В начале можно записать $y{y^'}+x({y^2} +x^2) =0$
где ${U^2} =y^2+x^2$

${U^2}(t) -y^2(t) -x^2(t) =0$
${x^2}(t) -t^2+U^2(t)=0$

$2U{U^'}(t)-2y{y^'}(t)-2x{x^'}(t)=0$
$2x{x^'}(t)-2t+2U{U^'}(t)=0$
а вот дальше не могу понять, запутался с производными и заменой на новые переменные. Ответьте , если не сложно

[ИСН]

С чем тут можно запутаться? Выразите старые переменные через новые. А потом убивайте их, везде, "где увидишь - там и убей". Когда не останется старых, значит, останутся одни новые.

[svv]

Перепишите уравнение в дифференциалах:
$ydy+(y^2+x^2)xdx=0$
От соотношений тоже возьмите дифференциал, не производную. Так проще.
Это называется «воспользоваться инвариантностью формы первого дифференциала»: уравнениям в дифференциалах неважно, какие переменные независимые, а какие зависимые.