Азы теории вероятностей. Помогите разобраться.

[JustAMan]

И ещё можно подсчитать обратный случай: когда первым не выполнилось событие B (белый шар), а выполнилось обратное: "не B" (первый шар оказался не белым, а чёрным), т.о. в урне у нас после первого изъятого чёрного остаются: 3 белых и 1 чёрный (всего: 4 шара). Вероятность этого:
$P(A|\overline{B}) = \frac{3}{4}$

-- Вт фев 11, 2014 12:23:30 --

gris в сообщении #825225 писал(а):

А есть ли разница, каким по счёту (безусловно) вынуть белый шар? Если даже последним, то что, вероятность другая будет?

Это, всмысле, если не закидывать шары обратно в корзину после изымания? :) Тогда конечно, разница будет, поскольку вероятность на каждом изымании будет меняться в зависимости от того сколько каких шаров осталось в урне...

[JustAMan]

Ещё знаете, что непонятно? Как человеческим языком объяснить $P(AB)$ (совместное появление двух зависимых событий), что это вообще такое? :)
А, B - это два некоторых события. Как известно:
$P(AB) = P(B) \cdot P(A|B)$
$P(A|B)$ - переведя на человеческий язык, получим: вероятность события A когда УЖЕ произошло событие B. Но что тогда обозначает запись $P(AB)$? Как понять "совместное появление двух зависимых событий"? Можете ли на примере с нашей урной шаров объяснить?

Есть предположение, что может это когда оба события УЖЕ произошли? Т.е. вероятность именно такого случая, что мы достали белый шар на первом вынимании (событие B) и достали белый шар на втором (событие A)? А человеческим языком: вероятность того, что мы достанем два белых шара по очереди на первом и втором вынимании.

[provincialka]

Да, примерно так. Хотя вообще-то не обязательно считать, что события разнесены по времени. Вместо "уже произошло" можно говорить "в случае, если произошло". Например, в классе 20 девочек и 10 мальчиков. Причем 5 девочек и 5 мальчиков купили билеты в театр. Можно считать, что $D=$ случайный ученик - девочка, $B=$ случайный ученик купил билет. Тогда $DB$ - случайный человек - девочка, купившая билет. Условная вероятность $P(B|D)$ - вероятность того, что ученик купил билет, если это девочка. Эта вероятность равна $\frac 5{20}$. В то время, как $P(B)=\frac {10}{30}$

[svv]

(Оффтоп)

Пусть в урне находится $5$ мальчиков и $5$ девочек. $P(D)$ — вероятность вынимания из урны девочки. При извлечении ребенка с последующим возвращением в урну события вынимания девочки при каждом испытании независимы.

[--mS--]

JustAMan в сообщении #825222 писал(а):

Вообще я понял, что, действительно, посчитать такое мы не можем формульно :)

А надо.

JustAMan в сообщении #825226 писал(а):

Это, всмысле, если не закидывать шары обратно в корзину после изымания? :) Тогда конечно, разница будет, поскольку вероятность на каждом изымании будет меняться в зависимости от того сколько каких шаров осталось в урне...

Давайте Вы всё же посчитаете вероятность второму шарику быть белым? Раз здравый смысл, к которому призывает gris, отказывает? Ещё раз: речь не идёт о вероятности второму шарику быть белым, если первый был белый (чёрный). А о безусловной вероятности второму шарику быть белым. Как если Вы только собираетесь проводить эксперимент и оцениваете шансы до того, как вытащили первый шарик и посмотрели на него.