Область значения функции

[Sticky]

Помогите разобраться, пожалуйста!
Никак не могу понять нахождение области значения:
$\frac{1}{16x^2-49}$

Возможно, что-то успустил и нужно почитать, у меня Мордкович только есть

[iifat]

Ну, область значений — множество значений, которые может принимать функция. При каких $y$ уравнение $y=\frac1{16x^2-49}$ имеет решения?

[Sticky]

В этом-то и проблема

[iifat]

В чём? Благородный дон не умеет решить уравнение $y=\frac1{16x^2-49}$? Ну хорошо, пусть $y=1$. Такое уравнение умеете решать?

[Sticky]

Уравнение умею решить, только что оно мне даст?

[iifat]

Которое? Первое — область значений функции. Второе — ответ на вопрос, принадлежит ли ей единица.

[Sticky]

Первое-это не уравнение а функция, если мы приравниваем y к 1, то получается уравнение

[ИСН]

Ну ОК, а решить-то его можно?

[Sticky]

Я не понимаю зачем мне решать уравнение с y равном 1

[ИСН]

Чтобы узнать, принадлежит ли 1 к области значений функции. Вам это зачем-то было нужно, кажется.

[iifat]

Первое — это то, чем я его назову для чего я его написал. А написал я его, чтоб решить как уравнение относительно переменной $x$. Если трудно решать параметрически, попробуйте решить для конкретного значения $y$. Любого, в принципе, чтоб понять способ.

[Sticky]

Нет. такой задачи передо мной не стоит. Тут итак ясно, что 1 входит. Мне важно понять, как находить область значения подобных функций, учебники не особо раскрывают эту тему или я дурак. Каюсь, грешен

-- 11.02.2014, 11:12 --

Я выразил x через y, там получился 1 корень, я не знаю, что мне это дает

-- 11.02.2014, 11:16 --

Быть может, посоветуете материал, где это подробно описано.

[_Ivana]

Это вам дает условие на то, когда этот корень бывает, а когда не бывает. Ведь он зависит от $y$. И, кстати, один корень получиться не может в принципе, функция четна.

Может вам проще будет понимать постановку исходной задачи в таких словах: при каких $a$ уравнение $a = f(x)$ имеет решения?

[ИСН]

Знание области значения функции состоит из маленьких знаний о том, входят ли в неё 1, 2, 1.5, -3, 0 и все остальные числа. Если про 1 Вам всё и так ясно, то как насчёт остальных чисел?

[Sticky]

Выразил
$x =\pm \sqrt{784y^2+16y}$
Что дальше?