Производная для (x^(x^(n^x))

[BoBuk]

Столкнулся с трудностью в нахождении производной для
$y = x^\left (x^\left ( n^x \right ) \right )$
n - здесь некоторая константа.
Я далёк от математики, прошу помощи.

[Cash]

Достаточно двух фактов:
$[f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

$f(x)^{g(x)}=e^{g(x) \ln f(x)}$

[BoBuk]

Вы меня извините (я всё же не математик) мне не понятен вот этот сомножитель
$f'(g(x))$
то есть, $g(x)$ как раз понятен, и второй сомножитель $g'(x)$ тоже понятен.
Не расшифруете?

[Ms-dos4]

Подразумевается, что если есть сложная функция $\[f(g(x))\]$, то $\[\frac{{df}}{{dx}} = \frac{{df}}{{dg}} \cdot \frac{{dg}}{{dx}}\]$. Пример: пусть нужно вычислить $\[[\sin ({x^2})]'\]$. Здесь $\[g(x) = {x^2}\]$, а $\[f(g) = \sin g\]$. Тогда
$\[[\sin ({x^2})]' = \frac{{df}}{{dg}} \cdot \frac{{dg}}{{dx}} = \cos g \cdot 2x = 2x\cos {x^2}\]$

[function]

Примените логарифмическую производную.

[Ms-dos4]

function
Это будет сложнее, чем то представление, которое дал Cash, т.к. придётся применять её несколько раз.

[Алексей К.]

Я бы предложил автору отдельно-предварительно повозиться с функцией $u(x)=x^{(n^x)}$. Какой бы из предложенных способов он ни избрал, дифференцировать эту штуку придётся. Вот и надо эту подзадачу решить.

А потом уже возиться с заданным $y(x)=x^{u(x)}$.

[BoBuk]

Вот производная для $g(x)$

$g'(x) = \left (x^\left (n^x\right )\right) \cdot \left (\frac{n^x}{x} + n^x \cdot \ln n \cdot \ln x \right )$

Правильно? Я ничего не напутал?
Что-то я всё равно не догоняю, какой вид сомножителя. $f'(g(x))$

[Алексей К.]

Правильно. Только $\ln x$ надо писать как \ln x, с палочкой

[BoBuk]

Спасибо, Алексей К. за замечание.
Вообще-то, мне нужно просто проанализировать функцию (в стартовом посте). Как видите, это не так просто оказалось.

[Алексей К.]

Цитата:

Что-то я всё равно не догоняю, какой вид сомножителя...

Надо сначала внести ясность, что Вы понимаете под $f(x)$; потом записать $f'(x)$; потом уточнить про $g(x)$ (кажется, на зря я той функции свою собственную буковку выдал, буковку $u$).

-- 10 фев 2014, 19:33:03 --

BoBuk в сообщении #824956 писал(а):

Вообще-то, мне нужно просто проанализировать функцию (в стартовом посте).

В стартовом посте у Вас $y(x)=x^{u(x)}$, и всё, и неча там анализировать, ведь про $u(x)$ Вам всё известно.

-- 10 фев 2014, 19:37:19 --

Ежели Вы с дифференцированием трёхэтажной $u(x)$ как-то справились, то с этой, двухэтажной, совсем вроде ерунда.

[BoBuk]

Да ничего не ерунда. Я не умею находить производные. Это Mathematica 5.0 работает.
В принципе, она даёт формулу и для искомого, но ...

p.s.
Вот решение уравнения $u'(x) = 0$ я вижу, а для рассматриваемого случая не вижу.

[Алексей К.]

BoBuk в сообщении #824822 писал(а):

Я далёк от математики

Непонятно всё же: Вы от неё далеки, но спрашиваете о вещах, к ней бесконечно близких... Ну, как будто Вы ищете решение для кого-то другого, упросившего...

BoBuk в сообщении #824965 писал(а):

В принципе, она даёт формулу и для искомого, но ...

Чем Вас не устраивает та формула? Что там за троеточием? Гипотеза: Вы сами хотите понять, откуда всё это берётся (т.е. Вы не так уж далеки от математики).

Гипотеза 1: Вы видите громоздкую фомулу, и не знаете, как её упростить, чтобы прилично представить решение (кому-то), и спихнуть проблему.
Гипотеза 2: Вы сами хотите понять, откуда всё это берётся.

Я исхожу из Гипотезы 2 (ибо 1 совсем неинтересна).
И если я прав, то следует посмотреть на более простые примеры. Без обращения ко всяким там Математикам-5-6-7.
Производные функций

$$\hspace*{-4cm}y=e^{(x^2+3x-2)},\quad y=\sin{(x^2+3x-2)},\quad y=\sqrt{(x^2+3x-2)},\quad y=\frac{4}{(x^2+3x-2)},\quad y=(x^2+3x-2)^n,\quad y=e^{q(x)},\quad y=e^{x\sin (x)}$$

для Вас (без Математики-5) проблематичны? Вы понимаете, как с ними работать? Объяснить? Или сами почитаете про сложную функцию? Или, наоборот, до лампочки?

[BoBuk]

Алексей К. в сообщении #825011 писал(а):

Производные функций ..... для Вас (без Математики-5) проблематичны? Вы понимаете, как с ними работать? Объяснить? Или сами почитаете про сложную функцию? Или, наоборот, до лампочки?

Ну, чтоб вам ясней стало, посмотрите мой профиль. Там есть ссылка на мой сайт. Я не имею права её оглашать, это пресекается.
С мат.анализом я явно не на "ты". Но нельзя сказать, чтобы уж совсем было не интересно. Ну, то есть, не "до лампочки". Я бы всё же предпочел решение профессионала. Каждый должен делать своё дело.

Я как-то раньше не придавал особого значения аналитике, поскольку занимался значительно более сложными функциями. То есть, я просто пользовался вольфрамовской Математикой. Но тут случай особый.

[Ms-dos4]

Мда, человек производные не умеет находить (10 класс), а пытается строить какие то "высокие" физические теории . Я даже не знаю, смеяться или нет. То, что написано на вашем сайте это полный бред.