Неопределенность функции

[Bonaqua]

Доброго времени суток. Хотел бы задать весьма глупый, но ставящий меня в тупик вопрос.

Задан предел: \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}, имеющий неопределенность $\frac{0}{0}$, значит, чтобы найти переменную воспользуемся правилом Лопиталя: \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^2-3x+2)'}{(x^2-4x+3)'}
Следовательно, могу ли я расписать числитель и знаменатель в альтернативе: \lim_{x \rightarrow 1} \frac{((x-1)(x-2))'}{((x-1)(x-3))'} ?
В оригинальной форме ответ получается 0.5, а в альтернативной -0.25. В чем моя ошибка?

[Ms-dos4]

Как у вас 0.25 получилось то?
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{x - 3}} = \frac{{1 - 2}}{{1 - 3}} = \frac{1}{2}\]$.
P.S.Лопиталить то зачем, если и так можно. Ну даже если пролопиталить, всё равно 0.5 будет, вы наверняка неверно взяли производную.

[Bonaqua]

Ms-dos4 в сообщении #824119 писал(а):

Как у вас 0.25 получилось то?
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{x - 3}} = \frac{{1 - 2}}{{1 - 3}} = \frac{1}{2}\]$.
P.S.Лопиталить то зачем, если и так можно. Ну даже если пролопиталить, всё равно 0.5 будет, вы наверняка неверно взяли производную.

Не отрицаю и того, что мог неправильно найти производные. Вот мои расчеты:
$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{((x-1)(x-2))'}{((x-1)(x-3))'} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{\text{d}}{\text{d}x}\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-3)}= \lim_{x \rightarrow 1} \frac{\text{d}}{\text{d}x}\frac{-2+x}{-3+x} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{-(-2+x)(\frac{\text{d}}{\text{d}x}(-3+x))(\frac{\text{d}}{\text{d}x}(-2+x))}{(-3+x)^2} = lim_{x \rightarrow 1} \frac{2-x+(-3+x)(\frac{\text{d}}{\text{d}x}(x))}{(-3x+x)^2} = \lim_{x \rightarrow 1} -\frac{1}{(-3+x)^2} = -\frac{1}{4}$

[iifat]

Каша какая-то. Вы как-то лихо от отношения производных перешли к производной отношения. Кроме того, либо крестик снимите, либо трусы наденьте: либо у вас неопределённость ноль на ноль, и тогда можно применить Лопиталя, либо вы от неё избавляетесь сокращением — и тогда уж Лопиталя нужно доказывать отдельно!

[Bonaqua]

iifat в сообщении #824134 писал(а):

Каша какая-то. Вы как-то лихо от отношения производных перешли к производной отношения. Кроме того, либо крестик снимите, либо трусы наденьте: либо у вас неопределённость ноль на ноль, и тогда можно применить Лопиталя, либо вы от неё избавляетесь сокращением — и тогда уж Лопиталя нужно доказывать отдельно!

Господин, у меня есть неопределенность $\frac{0}{0} $ и по правилу Лопиталя через предел производных я нахожу, собственно, ответ. Не понимаю к чему ваше замечание :)

[Ms-dos4]

Bonaqua
Вы сократили, а затем взяли производные. Так нельзя. У вас же $\[\frac{{\frac{d}{{dx}}[(x - 1)(x - 2)]}}{{\frac{d}{{dx}}[(x - 1)(x - 3)]}}\]$, а вы обращаетесь как с $\[\frac{d}{{dx}}[\frac{{(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x - 3)}}]\]$. В этом и состоит ошибка.

[provincialka]

Bonaqua в сообщении #824139 писал(а):

через предел производных

Что значит "предел производных"?

Нужен: предел отношения производных.
Вы ищите: предел производной отношения

И еще:

Bonaqua в сообщении #824139 писал(а):

у меня есть неопределенность $\frac{0}{0} $ и по правилу Лопиталя

Но у вас нет неопределенности $\frac{0}{0} $ в пределе $\frac{-2+x}{-3+x}$. Нет неопределенности - нет и Лопиталя.

[gris]

У Вас в первом сообщении правильнее написано:

$\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}=\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{(x^2-3x+2)'}{(x^2-4x+3)'}=\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{2x-3}{2x-4}=\dfrac{2-3}{2-4}=\dfrac12$

[Bonaqua]

Все, большое спасибо. Разобрался.