Уравнение

[kda_ximik]

Помогите решить уравнение:
$x^4+5x^3+5x^2-5x-6=0$
первый корень очевиден: $x=1$. Поделил исходное на $(x-1)$. В итоге имеем:
$x^3+6x^2+11x+1=0$
вот тут решить не получается.
Спустя некоторое время увидел, что исходное выражение имеет еще один целочисленный делитель: $(x+1)$. Но, по идее, этот же корень $x=-1$ должен содержаться и в $x^3+6x^2+11x+1=0$. Тем не менее данный корень не соотвествует уравнению третьей степени.
Может быть, я где-то ошибся??? Задача-то достаточно простая!

[ИСН]

"Пил в баре, расплачивался рублями. Проснулся в подъезде. Исчезли доллары."
Ну смотрите, ведь не может корень исчезнуть просто так, от того, что поделили на другой корень? Не может. Значит что?

[kda_ximik]

Интересно, что при делении исходного выражения на $(x+1)$ получаем $x^3+4x^2+x-1$, т.е. выражение которое уже не делится нацело на $(x-1)$. Странно...

[Vova_Gidro]

kda_ximik
Вам уже намекнул ИСН, что Вы неправильно разделили.

kda_ximik в сообщении #823415 писал(а):

Спустя некоторое время увидел, что исходное выражение имеет еще один целочисленный делитель: $(x+1)$. Но, по идее, этот же корень $x=-1$ должен содержаться и в $x^3+6x^2+11x+1=0$. Тем не менее данный корень не соотвествует уравнению третьей степени.

И здесь тоже неправильно разделили. Простым перемножением Вы можете в этом убедиться.

[Cash]

Забейте...
В Вольфрам.
легко видеть, что в обоих случаях многочлены не те.
Если один многочлен поделить без остатка на другой, то что можно сказать о свободных членах?

[kda_ximik]

точно!!! у меня ошибки в обоих случаях в последних членах
при делении на $x-1$ получим $x^3+6x^2+11x+6$
при делении на $x+1$ получим $x^3+4x^2+x-6$