Двумерные модели вселенных

[Linkey]

Предлагаю порассуждать, какими базовыми свойствами должна обладать будущая Теория Всего. Эти свойства проще рассмотреть на простейших двумерных моделях. Можно изучить три основных свойства:
1) t-инвариантность, или симметрия законов физики относительно времени
2) Детерминизм
3) Количество информации, которое нужно чтобы абсолютно точно описать систему конечного размера (что нужно "демону Лапласа"). Оно может быть конечным или бесконечным.
Две такие двумерные модели:
1) В пространстве движутся материальные точки - атомы или молекулы, между ними действуют ньютоновские силы притяжения или отталкивания.
- законы физики симметричны относительно времени.
- Соблюдается полный детерминизм - точно зная состояние системы в данный момент времени, можно точно рассчитать её состояние в любой момент прошлого или будущего.
- Координаты и импульсы атомов описываются действительными числами, и это значит, по идее, что для описания системы необходимо бесконечное количество информации.

2) Игра "жизнь"
- Законы природы асимметричны относительно времени
- Детерминизм получается односторонний: зная состояние системы в прошлом, можно точно предсказать её состояние в любой момент будущего, но нельзя восстановить состояние в более ранние моменты времени. Т.е. с каждым тактом происходит потеря информации.
- Состояние системы описывается целыми числами, а значит "демону Лапласа" достаточно конечного количества информации.

Какие ещё можно придумать вселенные, с разными наборами этих трёх свойств? В частности, можно ли придумать "квантованный" вариант первой модели, в котором сохраняется симеттрия и детерминизм, но для точного описания достаточно конечного количества информации?

[Sergey K]

Цитата:

Детерминизм

а это с чего? почему он в обязательных требованиях?

Цитата:

ньютоновские силы притяжения или отталкивания.

какие какие?

[manul91]

Sergey K в сообщении #822770 писал(а):

а это с чего? почему он в обязательных требованиях?

По ТС это вроде не "требования", а "три основных свойства" которые ему хочется "изучить".

Linkey в сообщении #822767 писал(а):

можно ли придумать "квантованный" вариант первой модели, в котором сохраняется симеттрия и детерминизм, но для точного описания достаточно конечного количества информации?

Что должно подразумеватся под "вариантом первой модели", не совсем понятно.
Если просто про трех свойств, можно например взять любой обратимый клеточный автомат:
- симметрия относно t - есть (как в "первой модели")
- полный детерминизм в любом направлении t - есть (как в "первой модели")
- для описания конечной системы - достаточно конечное количество информации (как во второй модели).

В вашем контексте правильнее кстати говорить не про "квантованность", а про "дискретность" ("квантованность" не подразумевает конечное к-во информации, для описания точного состояния системы).

И эти три свойства, не независимы.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Свободный полёт»
Причина переноса: физики не обнаружено, поэтому пока сюда.

[Linkey]

Цитата:

если просто про трех свойств, можно например взять любой обратимый клеточный автомат:

1) какие из клеточных автоматов наиболее похожи на первую вселенную? Есть ли из них такие, где выполняются законы сохранения вещества или чего-нибудь в этом роде?
2) правильно ли я понимаю, что в любом необратимом клеточном автомате (где не соблюдается t-инвариантность) происходит потеря информации с каждым шагом (нельзя восстановить прошлое)?

[manul91]

Linkey в сообщении #822892 писал(а):

1) какие из клеточных автоматов наиболее похожи на первую вселенную?

Что подразумевается под "похожесть"?

Linkey в сообщении #822892 писал(а):

Есть ли из них такие, где выполняются законы сохранения вещества или чего-нибудь в этом роде?

Если грубо, "да есть" .
Если более точно, то смотря что вы называете "законы сохранения вещества или чего-нибудь в этом роде".

Linkey в сообщении #822892 писал(а):

правильно ли я понимаю, что в любом необратимом клеточном автомате (где не соблюдается t-инвариантность) происходит потеря информации с каждым шагом (нельзя восстановить прошлое)?

Не обязательно "с каждым шагом".
Если "состояние доски" S(n) имеет единственного предшественика S(N-1) - то на шаг S(N-1)->S(N) "потеря информации" "не произошла".
Если S(n) имеет множество возможных предшествеников Sa(N-1), Sb(N-1)... - то на шаг S?(N-1)->S(N), "потеря информации" "произошла".
Про мере эволюции необратимого автомата из некоторого исходного состояния - на разных шагов эволюции - могут возникать как первая, так и вторая ситуация.

Только для клеточного автомата на "конечной доске" (возможно закольцованной), хорошо определен смысл фразы "для его описания, нужно конечное к-во информации".
Т.е. только для автоматов с конечным числом возможных состояний.

На бесконечной доске, дискретное "состояние автомата" - вполне может и не описываться конечным к-вом информации в стандартном смысле.
Поэтому также нужна более четкая формальная дефиниция, что подразумеваете под "для описания состояния системы необходимо только конечное к-во информации", что у вас есть "система" и т.д.

[Deggial]

manul91 в сообщении #822906 писал(а):

Sa(N-1), Sb(N-1)... - то на шаг S?(N-1)->S(N)

manul91, замечание за неоформление формул

[Time]

Linkey в сообщении #822767 писал(а):

Какие ещё можно придумать вселенные, с разными наборами этих трёх свойств?

[реклама удалена]

[Deggial]

Time, строгое предупреждение за рекламу лженауки.
Реклама удалена.

[Time]

Вам и комментарии сэра Пенроуза приведенного доклада по модельной двумерной вселенной так же показались лженаучными?
Если да, то все понятно..
Если нет, то может эту ссылку оставили бы?

[Linkey]

Time в сообщении #824081 писал(а):

Вам и комментарии сэра Пенроуза приведенного доклада по модельной двумерной вселенной так же показались лженаучными?

Я сходу не нагуглил, вы про Роджера Пенроуза? Это недавняя конференция? Мозаика Пенроуза - это другое?

[Time]

Linkey в сообщении #824830 писал(а):

Я сходу не нагуглил, вы про Роджера Пенроуза? Это недавняя конференция? Мозаика Пенроуза - это другое?

Ну, сейчас меня будут банить за агрессивную рекламу лженауки:)
Попробуйте зайти в "ютуб" и в строке поиска набрать: Роджер Пенроуз, комментарии к докладу Кокарева

Или второй вариант: Роджер Пенроуз, пресс-конференция. Во втором случае, речь о докладе Кокарева идет с 14 по 16 минуты.

Сам доклад Кокарева посвящен именно двумерным (автор их называет "игрушечными") вселенным (одно измерение - временное, второе - пространственное), а матаппарат базируется на двойных числах - гиперболических аналогах комплексных чисел. Что тут может быть лженаучного, мне не дано понять..

[Linkey]

Тут уже всплывал вопрос, какое количество информации необходимо для абсолютно точного описания одного действительного числа – конечное или бесконечное. Если я правильно понимаю (надеюсь что не покажу себя профаном), бесконечное количество информации необходимо только для трансцендентных чисел, а для рациональных и иррациональных хватит и конечного (эти числа могут быть выражены как корень некого полиномиального уравнения, например $x^2-2=0$). Значит, если во вселенной первого типа задать начальные условия в рациональных или иррациональных числах, для описания такой вселенной будет достаточно конечного количества информации, но это количество будет всё время увеличиваться (с каждым столкновением координаты и импульсы будут становиться всё более “сложными”, требующими длинный полином). Всё правильно?

[venco]

Linkey в сообщении #830354 писал(а):

Тут уже всплывал вопрос, какое количество информации необходимо для абсолютно точного описания одного действительного числа – конечное или бесконечное. Если я правильно понимаю (надеюсь что не покажу себя профаном),

Показали.

Linkey в сообщении #830354 писал(а):

бесконечное количество информации необходимо только для трансцендентных чисел, а для рациональных и иррациональных хватит и конечного (эти числа могут быть выражены как корень некого полиномиального уравнения, например $x^2-2=0$).

Во-первых, трансцендентные числа - тоже иррациональные. А то, что вы имеете в виду, называется алгебраическими числами, в противовес трансцендентным.
И для части трансцендентных чисел достаточно конечной информации, например:
$e=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac1{k!}$
$\pi=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k4}{2k+1}$

[Time]

Linkey
Для максимально правдоподобного описания вселенной, если обратиться для простоты к предельно простому игрушечному случаю, когда у нее есть только два измерения и оба пространственные, вероятно, лучше всего подошел бы алгоритм построения фрактальных множеств, вроде, Жюлиа или Мандельброта. Берете простую квадратичную формулу на множестве комплексных чисел
$z^2+c$
и по хорошо известному алгоритму работаете с ее итерациями. Результирующий объект в виде областей сходимости и расходимости оказывается на удивление сложным, хотя в основу положен минимальный объем исходной информации.
Во многом аналогичным образом можно построить двумерные игрушечные фрактальные вселенные и для случая, когда одно измерение является пространственным, а второе - временнЫм.
Возможно, что-то такое же можно построить и в случае с тремя пространственными измерениями и одним временнЫм, правда, при этом придется пожертвовать псевдоевклидовостью пространства-времени.