Жорданова форма матрицы

[fa1therr]

Всем добрый день! Вот проходил недавно один тестик. Жорданова форма находиться устно: (определитель треугольной матрицы как произведение элементов на диагонали, т.е. собственное число равно $\alpha$, кратности 3, ну и сразу Жорданова форма строиться, но правильного ответа в тесте нет, или я что-то не так делаю?

[ShMaxG]

fa1therr в сообщении #822652 писал(а):

ну и сразу Жорданова форма строиться, но правильного ответа в тесте нет

И как Вы ее строите?

[fa1therr]

ShMaxG в сообщении #822658 писал(а):

fa1therr в сообщении #822652 писал(а):

ну и сразу Жорданова форма строиться, но правильного ответа в тесте нет

И как Вы ее строите?

Нахожу собственные числа матрицы А. В данном случае случае $\lambda$=$\alpha$ и кратность 3. Потом А жорданова матрица будет размером 3x3 , по диагонали $\alpha$, над диагональю 1. (сорри не умею матрицы с тегом [math] делать)

[ShMaxG]

fa1therr в сообщении #822660 писал(а):

над диагональю 1.

Почему?

[fa1therr]

ShMaxG в сообщении #822662 писал(а):

fa1therr в сообщении #822660 писал(а):

над диагональю 1.

Почему?

Кратность собственного числа 3, отсюда будет в матрице будет одна жорданова клетка 3х3

[svv]

А для такой матрицы $\begin{bmatrix}\alpha&0&0\\0&\alpha&0\\0&0&\alpha\end{bmatrix}$, у которой тоже собственное число $\alpha$ кратности 3, жорданова форма тоже будет $\begin{bmatrix}\alpha&1&0\\0&\alpha&1\\0&0&\alpha\end{bmatrix}$?

[ewert]

fa1therr в сообщении #822665 писал(а):

Кратность собственного числа 3,

Какая именно кратность? Таких понятий -- два, и только в совокупности они могут что-то сказать о жордановой структуре.

[ShMaxG]

fa1therr
Вам нужно научиться вычислять количество жордановых клеток заданного размера с учетом кратности собственного значения. Или же "в лоб" вычислить присоединенный вектор, сформировать матрицу перехода к жордановой форме и вычислить ее (но это может быть муторным занятием в общем случае).

Вот этот материал может помочь: http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part3.htm.

[fa1therr]

да уж, теорию подзабыл я. Получается, что размерность собственного подпространства соб. числа будет 2, т.е. будет 2 жордановых клетки, одна кратности 2, вторая кратности 1. т.е. ответ 1, правильно?

[ewert]

Теперь правильно.

[svv]

Да.

[fa1therr]

ShMaxG в сообщении #822680 писал(а):

fa1therr
Вам нужно научиться вычислять количество жордановых клеток заданного размера с учетом кратности собственного значения. Или же "в лоб" вычислить присоединенный вектор, сформировать матрицу перехода к жордановой форме и вычислить ее (но это может быть муторным занятием в общем случае).

Вот этот материал может помочь: http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part3.htm.

Спасибо, я это все учил год назад, просто подзабыл, а в лоб просто считать не хотелось, надо все бы это повторить

-- 04.02.2014, 15:49 --

Всем спасибо

[ewert]

fa1therr в сообщении #822691 писал(а):

а в лоб просто считать не хотелось,

В лоб и не следовало -- это же тест.. И рассчитана эта задачка на то, что подопытный знает 1) про собственные числа треугольной матрицы и 2) про понятие геометрической кратности (а её значение в данном случае очевидно.