2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кривая, полностью заполняющая квадрат
Сообщение03.02.2014, 22:04 
Заслуженный участник


04/05/09
4511
Что-то я не могу понять, на каком основании, и при каких определениях можно утверждать, что, например, кривая Гильберта проходит через все точки квадрата.
К примеру, в какой момент она проходит через центр квадрата?
Хоть каждая итерация проходит всё ближе и ближе к центру, но никакая итерация через него не проходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая, полностью заполняющая квадрат
Сообщение03.02.2014, 22:23 


01/09/12
174
Надо признаться, я не знаю, что такое кривая Гильберта (но знаю, что такое кривая Пеано:). Если Вы знаете, что образ построенного отображения плотен в квадрате, а само отображение непрерывно, то легко установить, что образ целиком заполняет квадрат: отрезок компактен, а образ компакта - также компактное множество и, в частности, замкнутое.

-- 04.02.2014, 01:25 --

Ух ты, это вроде бы одно и то же (я про кривые Гильберта и Пеано).

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая, полностью заполняющая квадрат
Сообщение03.02.2014, 22:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3928
МФТИ ФУПМ
venco в сообщении #822476 писал(а):
К примеру, в какой момент она проходит через центр квадрата?
Хоть каждая итерация проходит всё ближе и ближе к центру, но никакая итерация через него не проходит.

А зачем итерация? Итерация не проходит, кривая проходит. Даже несколько раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая, полностью заполняющая квадрат
Сообщение03.02.2014, 22:43 
Заслуженный участник


04/05/09
4511
Кажется, понял.
Моя проблема была в том, что я неправильно понимал предел. В частности, мне казалось, что предельная кривая проходит через каждую точку квадрата один раз. Но, хотя каждая итерация не самопересекающаяся, предельная кривая имеет бесконечное число самопересечений. Через центр квадрата кривая Гильберта проходит, похоже, три раза - во времена $\left\{\frac16,\frac12,\frac56\right\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая, полностью заполняющая квадрат
Сообщение04.02.2014, 04:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5871
venco в сообщении #822491 писал(а):
Кажется, понял.
В частности, мне казалось, что предельная кривая проходит через каждую точку квадрата один раз.


Такого, кстати, не могло оказаться в принципе. Если непрерывное отображение двух компактов является биекцией, то обратное непрерывно; тогда бы получилось, что отрезок гомеоморфен квадрату.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group