Кратные интегралы. Сменить пределы интегрирования.

[Vova Iugniy]

$$\int_{1}^{3} dx$$

$$\int_{x}^{2x} dy$$

$$\int_{0}^{(xy)^0.5} f(x,y,z)dz$$

Требуется поменять dx и dz
Как менять пределы в двойных, я понимаю , а в тройных туплю что-то... Кто знает, как делать, подскажите плиз!

В последней части - это корень квадратный из произведения Х на У.

[Brukvalub]

Попробуйте изобразить область интегрирования и заново переписать кратный интеграл в виде повторного с нужным порядком интегрирования.

[Vova Iugniy]

Хм, так с этим то и проблема , в области Х0У это получаетсся трапеция, а что над ней??? т.к z = (x*y)^0.5 компьютер рисует не пойми что.

Добавлено спустя 2 минуты 24 секунды:

О, так это же конус, наверное!

Добавлено спустя 7 минут 37 секунд:

Хм, ну вот внизу в Х0У трапеция, над ней лежит конус, а как пределы хотябы по z определить?

[Brukvalub]

\[ z = \sqrt {xy} \Rightarrow z^2 = xy \Rightarrow z^2 = (\frac{{\sqrt 2 }}{2}x' + \frac{{\sqrt 2 }}{2}y')(\frac{{\sqrt 2 }}{2}x' - \frac{{\sqrt 2 }}{2}y') \Rightarrow z^2 = \frac{{(x')^2 }}{2} - \frac{{(y')^2 }}{2}\]

- и впрямь конус

[Vova Iugniy]

Хм, ну вот внизу в Х0У трапеция, над ней лежит конус, а как пределы хотябы по z определить?

[Brukvalub]

Наименьшее возможное значение z=0, наибольшее -

\[z = 3\sqrt 2 \]

. Только это мало помогает -одним интегралом здесь не обойтись. Советую Вам рассмотреть, как меняется вид сечения области интегрирования горизонтальными плоскостями

\[z = c\]

в зависимости от с.