Идентификация треугольника..

[alexo2]

Возможно ли, что любой треугольник однозначно определяется площадью "его" треугольника Морли и самого треугольника?
То есть достаточно, по сути, двух данных, а не трех?

[patzer2097]

alexo2 в сообщении #821973 писал(а):

Возможно ли, что любой треугольник однозначно определяется площадью "его" треугольника Морли и самого треугольника?

вероятно, Вы имели в виду "однозначно с точностью до движения пространства", но даже в этом случае отрицательный ответ не вызывает сомнений

[alexo2]

patzer2097 в сообщении #822006 писал(а):

"однозначно с точностью до движения пространства"

Именно так..

[patzer2097]

ага, а попытки решения были какие-нибудь?

[alexo2]

Только абстрактные - "в уме"..
Чисто умозрительно, - я, например, сомневаюсь, что изменяя длины сторон искомого треугольника так, чтобы площадь оставалась прежней, получим и треугольник Морли каждый раз одинаковой площади (понятно одно - "повернутый")..

[DickLionell]

Так подкрепите свои сомнения расчетами, найдите связь между длинами сторон и площадью треугольника Морли, какой бы бесполезной или частной она не казалась, хуже не будет.

[patzer2097]

alexo2 в сообщении #822010 писал(а):

Чисто умозрительно, - я, например, сомневаюсь, что изменяя длины сторон искомого треугольника так, чтобы площадь оставалась прежней, получим и треугольник Морли каждый раз одинаковой площади (понятно одно - "повернутый")..

а Вы попробуйте рассмотреть прямоугольный треугольник $\Delta_1(h)$ с катетами длин $h$ и $1/h$ и равнобедренный треугольник $\Delta_2(h)$ с высотой длины $h$ и основанием длины $1/h$. И ответьте на вопросы:
(1) какие площади у треугольников $\Delta_1(h)$ и $\Delta_2(h)$?
(2) могут ли треугольники $\Delta_1(h)$ и $\Delta_2(h)$ совпадать (с точностью до движения плоскости)?
(3) к чему стремятся площади треугольников Морли $\Delta_1(h)$ и $\Delta_2(h)$ при $h\rightarrow0$?
(4) из пункта (3) в силу непрерывности зависимости площади треугольника Морли от исходных данных получите ответ на Ваш вопрос.
(5) обратите внимание, что я описал ход решения, не зная точно, что такое треугольник Морли.

[alexo2]

patzer2097 в сообщении #822008 писал(а):

ага, а попытки решения были какие-нибудь?

Дело в том, что к счастью (или к сожалению), вопросы мне уже никто давно не задает и задачки в том числе, которые требовали бы решения.. "Приходится" самому их "выдумывать"..
В данном случае речь идет о "компактной" передаче информации. В идеале - передать 2 числа (площади), а на "выходе" - получить 3 (длины сторон основного треугольника). Понимаю, что чудес не бывает, однако, если, как в данном случае ввести ограничения - треугольник не может быть тупоугольным и, скажем, длины сторон "основного" треугольника - целочисленны (или, наоборот, - целочисленно меняется сторона тр-ка Морли - 1, 2, 3...). В таком случае - получим ли однозначность?
Понятно, что в длинах сторон тр-ка далеко не все числа можно "зашифровать", а только те, что удовлетворяют соотношениям, а также понятно, что при "расшифровке" будет неясен реальный порядок следования данных в каждой "тройке"..
Но, это все довольно "легко" обходится..
Так что основной вопрос остается, и по-ходу, хоть и частичное, но он имеет решение. Другое дело, не перекрывают ли его существующие (может быть, более простые) методы?..
(Понимаю, что поступаю, возможно не совсем верно, - я, например, ещё ничего сам не рисовал по этой задаче. Все пока теоретически - "в голове". "Прокручивая" таким образом понял, что, например, имея исходный треугольник прямоугольным, далее, меняя его форму, постепенно сдвигая одну из вершин параллельно одному из катетов, всегда получим ту же площадь. Однако, площадь ТМ должна меняться, так как при постепенном перемещении вершины и "выходе" за границы прямоугольности с другой стороны и продолжая мысленный эксперимент "в бесконечность", получим, что площадь ТМ должна уменьшаться, так как высота основного треугольника будет стремиться к 0. То есть, самую большую площадь ТМ будет иметь, когда вершина основного будет в самой "середке" - то есть, когда он будет равнобедренный. Вот я и говорю об ограничениях - "ступенчатость" может позволить убрать неоднозначность...)

[patzer2097]

если Вы ответите на 5 вопросов из предыдущего сообщения (все они очень простые), Вы поймете, почему треугольник не определяется однозначно указанными Вами площадями.

Если Вас интересует более общий вопрос - можно ли "зашифровать" два вещественных числа одним? - то пожалуйста. "Зашифровываем" пару десятичных дробей $0,a_1a_2a_3\ldots$ и $0,b_1b_2b_3\ldots$ как $0,a_1b_1a_2b_2a_3b_3\ldots$, только к передаче информации это не имеет абсолютно никакого отношения.

[nikvic]

alexo2 в сообщении #821973 писал(а):

То есть достаточно, по сути, двух данных, а не трех?

"""Оставь надежды

Непрерывное отображение 3-мерного "пространства" в 2-мерное не имеет обратного.

[patzer2097]

nikvic в сообщении #822315 писал(а):

Непрерывное отображение 3-мерного "пространства" в 2-мерное не имеет обратного.

ага