2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 пространства Соболева
Сообщение03.02.2014, 00:45 
Рассмотрим функцию $u\in H^s(\mathbb{R}^m)$. Предположим в $\mathbb{R}^m$ задана гладкая кривая $x:[0,1]\to \mathbb{R}^m,\quad \dot x(t)\ne 0$.

верно ли что

1) $u(x(t))\in H^{s-(m-1)/2}([0,1]),\quad s-(m-1)/2>0$ ?

2) насколько гладкой должна быть кривая что бы это было верно ?

3) где прочитать?

 
 
 
 Re: пространства Соболева
Сообщение03.02.2014, 09:29 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #822181 писал(а):
верно ли что
1) $u(x(t))\in H^{s-(m-1)/2}([0,1]),\quad s-(m-1)/2>0$ ?

Похоже на многократное ($m-1$ раз) применение теоремы о следе - Trace Theorem.

Renardy-Rogers, An introduction to Partial Differential Equations.


У вас нет доступа для просмотра вложений в этом сообщении.

 
 
 
 Re: пространства Соболева
Сообщение03.02.2014, 09:34 
я так и рассуждал, а что с пунктом 2)?

 
 
 
 Re: пространства Соболева
Сообщение03.02.2014, 09:58 
Аватара пользователя
Не помню. Надо смотреть обозначение $\mathcal D(\mathbb R^m)$. Счас у меня час ночи - поэтому завтра только. Или сами посмотрите.

 
 
 
 Re: пространства Соболева
Сообщение03.02.2014, 10:41 
по-моему Вы какую-то чепуху сказали

 
 
 
 Re: пространства Соболева
Сообщение03.02.2014, 16:26 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #822253 писал(а):
по-моему Вы какую-то чепуху сказали

Да. Спутал обозначение для множества распределений с чем то...

В общем в разделе 7.2.1 Some comments on the domain $\Omega$ на странице 207 той же книги главы "Sobolev spaces" есть пояснение:
Цитата:
... but we shall state some results for Lipschitz domains.

и затем дается определение липшицева домена как имеющего uniform Lipschitz continuos границу (локально).

Думаю, что за этим весь последующий материал излагается с учетом данного предположения. Других идей нет.

 
 
 
 Re: пространства Соболева
Сообщение03.02.2014, 17:18 
Спасибо, тему можно закрывать. Как это частно бывает, неправильные вопросы пропадают, когда появляются правильные рассуждения (лирика) :D

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group