Задача по диф.уравнениям

[Lusen]

Доказать, что частное решение линейного неоднородного уравнения $y^n + a_1(t)y^{n-1}+…..+ a_n(t)y=g(t)$, удовлетворяющее нулевым условиям $y’(t_0)=0,…….y^{n-1}(t_0)=0$
допускает следующее представление $y(t)=\int_{t_0}^{t}u(t,\tau)g(t)d\tau$, где $u(t,\tau)$ есть решение линейного однородного уравнения $y^n + a_1(t)y^{n-1}+…..+ a_n(t)y=0$, удовлетворяющее начальным условиям $u(t,\tau)=0,……u^{n-2}(t,\tau)=0$ и $u^{n-1}(t,\tau)=1$.
(дифференцирование функции $u(t,\tau)$ ведется по первому аргументу)

Для решения рекомендовано воспользоваться локальной теоремой Коши о существовании и единственности решения. Натолкните на мысль.

[Brukvalub]

А если просто взять и подставить предлагаемую в условии функцию в уравнение и проверить, выполнится ли оно и нач. условия?