А может никакой сингулярности не существует в природе?
В природе - несомненно, не существует. Это то, что есть в наших моделях. Но что именно там существует взамен - мы не знаем. Поэтому то, что там существует взамен, мы вместо длинной фразы "неизвестно что, там, где в модели сингулярность", мы тоже просто называем "сингулярностью".
Может это всего лишь очень удобная, стройная модель, приближение, но не отражение реального порядка вещей?
Сингулярность - как раз модель очень неудобная и не стройная.
Удобная и стройная модель - это общая теория относительности (ОТО). Разумеется, это приближение. И разумеется, это отражение реального порядка вещей. Но отражение - не везде, а только в области применимости. Как раз на сингулярности область применимости ОТО и заканчивается. Может быть, даже и раньше (сингулярность - это только гарантированная граница области применимости). Например, можно считать, что область применимости ОТО заканчивается даже на расстоянии
от сингулярности (от времениподобной - соответственно,
). Там уже наверняка действует квантовая теория гравитации.
Но не надо совершать ошибку дилетантов, что если модель где-то не работает - то она вообще плохая, "не отражает реальность". Как раз отражает. Понять это можно, представляя себе карту местности и реальный Земной шар. Никакая карта не может отобразить Землю целиком, у любой карты есть так или иначе края - там она уже больше не годится. Но внутренняя часть карты, подальше от краёв, отображает поверхность Земли именно так, как она есть, и по ней можно ориентироваться, и не ошибёшься.