Итак, задачка по топологии, с которой я на данный момент так и не справился:
Есть топологическое пространство

. Известно, что оно:
- хаусдорфово;
- компактно;
- сепарабельно;
- вполне несвязно (все компоненты связности - точки);
- без изолированных точек (открытое множество - не точка).
Требуется доказать, что

гомеоморфно Кантрову множеству, или привести контрпример.
Впрочем, если кто предъявит доказательство, где будет использовано ещё какое-нибудь свойство, то я тоже буду весьма рад.