2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доска на верстаке.
Сообщение26.01.2014, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
По следам "летящей нити" post819290.html?hilit=#p819290 и объяснения эффекта http://phys.org/news/2014-01-chain-foun ... video.html .
==============
Доска массы M лежит на верстаке, и один её конец выходит за край верстака.
Снизу в этот конец попадает пуля и пробивает доску, теряя импульс J.

Какова начальная скорость центра масс доски после такого взаимодействия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска на верстаке.
Сообщение27.01.2014, 00:41 


10/02/11
6786
задача на банальное расписывание уравнений теории удара

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска на верстаке.
Сообщение27.01.2014, 10:37 


10/02/11
6786
Изображение

И так, однородная доска длины $2l$ массы $m$ лежит на столе. Вертикально снизу вверх доску пробивает пуля (см. пунктир). Удар происходит на расстоянии $b$ от центра доски $S$. Известен момент инерции $J$ доски относительно оси проходящей через точку $S$ перпендикулярно рисунку. При ударе пуля теряет импульс равный по модулю $p$.
Найти движение доски сразу после удара. Стол, на всякий случай, считаем гладким

Решение. Вводим стандартную декартову систему координат: ось $x$ -- горизонтально вправо, ось $y$ вертикально вверх.

Пишем уравнения теории удара.

1 случай. В точке $A$ действует ударная реакция $\overline N=N\overline e_y,\quad N>0$.

$$J\omega=bp-lN,\quad mv_x=0,\quad mv_y=N+p,\quad v_y=l\omega$$
$v_x,v_y$ -- компоненты скорости центра масс $S$.

Получаем:
$$N=\frac{p(mlb-J)}{J+ml^2},\quad \omega=\frac{p(b+l)}{J+ml^2},\quad v_y=\frac{lp(b+l)}{J+ml^2}$$
Эти формулы верны при условии $N>0$ т.е. $mlb-J>0$.

2 случай. В точке $A$ ударной реакции нет. ($J>mlb$)

$$J\omega=bp,\quad mv_x=0,\quad mv_y=p$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска на верстаке.
Сообщение27.01.2014, 11:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Ну, вот, моя ёлочка расцвечена игрушками :wink:

Для доски и пули в самый конец ответ больше, чем для "бруска" в полтора раза - из-за реакции верстака на другом конце доски. Это увеличение тем больше, чем меньше радиус инерции по сравнению с длиной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group