численное решение интеграла от экспоненты в Mathematica

[Leierkastenmann]

salang, включайте внимание. В расчете константы неправильно набрана формула, в четвертую степень возводится "ничто". Насчет интеграла, я вроде бы ясно написал, что там безумная степень у экспоненты, если это не соответствует тому, что Вы ожидаете, тогда проверяйте свои формулы, проверяйте функции, которые Вы даете Математике для интегрирования. Просто элементарно выполните вот этот код и посмотрите, что Вы пытаетесь интегрировать.

c = 3*10^8;
H = 7.2*10^5;
\[Tau] = 47*10^-6;
Fd = 7200;
Tp = 50*10^-6;
f = 3.5*10^8;
v = 7500;
Q = 18000;
L = 100;
s2 = 0.003;
s1 = 2;
\[CapitalTheta]0 = 0.018;
m = 256;
\[Lambda] = 0.022;
n = 3;
lm = 25;
d = 1.2;
\[Lambda] = 0.022;
n = 3;
P0 = 25;
\[Eta] = 0.8;
KIP = 0.4;
kf = Sqrt[0.5];
\[CapitalTheta]s = 1;
t = Sort@{-10^-8, -20^-9, -10^-9, 0, 10^-11, 10^-10, 10^-9, 10^-8, 
    20*10^-7, 200*10^-7, 10^-6};
Exp[-(5.55*r^2)/(H^2*\[CapitalTheta]0^2) - (11.1*r*\[CapitalTheta]s^2*
     Cos[\[Phi]])/(H*\[CapitalTheta]0^2) - 
  r^2/(H^2*s1^2) - \[Pi]*f^2*(t - k Tp - r^2/(c H) - \[Eta])^2]

[salang]

я примерно нашел в чем проблема с расчетом постоянного коэффициента- не производится простейший расчет

(\[Pi]*d)/4

.
А вот аналитический расчет функции z по таблице: http://zalil.ru/34927161/63bac487.52df4df8/z.pdf

[Leierkastenmann]

Да бог с ним, с аналитическим расчетом, я верю, что интеграл от экспоненты может взяться аналитически, даже тот, который в Вашем примере, наверное, возьмется, но равен он будет 0. Можете сами проверить.

[salang]

разумеется, я проверил. Результат опубликовал в предыдущем сообщении. Вот график в Mathcad: http://zalil.ru/34927351/78b2688e.52df6568/classic.mcd. Результат совсем ненулевой

[Leierkastenmann]

Маткада у меня, к сожалению (а может и к счастью) нет, чтобы проверять. Но интеграл от такой функции
$e^{-9.62113\times10^8 k^2-4000.3kr^2-3.07876\times10^{13}k-0.00415813r^4-6.40048\times10^7r^2-0.047582r\cos(\varphi)-2.46301\times10^{17}}$
не может быть ненулевым.

[salang]

A

Leierkastenmann в сообщении #817983 писал(а):

Маткада у меня, к сожалению (а может и к счастью) нет, чтобы проверять.

Аcrobat reader- то есть? Тогда есть возможность посмотреть аналитическое интегрирование в моем предыдущем сообщении.

[Leierkastenmann]

Тот файл я видел, но извините, разбираться в этом всем никакого желания - куча переменных, которые временами берутся просто ниоткуда, где начало у формулы, где конец тоже не поймешь, непонятные символы типа ",", "*", точки над буквенными обозначениями, странная экспонента во второй строке. А главное, что это вообще не имеет отношения к Вашему конкретному вопросу про интеграл, который якобы не получается. Я в предыдущем сообщении прямо выписал функцию, которую Вы пытались интегрировать и Математика Вам совершенно верно взяла от нее интеграл.

[Aritaborian]

Да, salang, приведённый вами ПДФ вообще не пойми к чему. А маткадовский воркшит я посмотрел; там и в самом деле строится отнюдь не нулевой график (с пиком, как вы и говорили), но разбираться в этом нагромождении мне лень, простите.

[salang]

Leierkastenmann в сообщении #818393 писал(а):

куча переменных, которые временами берутся просто ниоткуда, где начало у формулы, где конец тоже не поймешь, непонятные символы типа ",", "*", точки над буквенными обозначениями, странная экспонента во второй строке

там 2 экспоненты. Какая именно странная? Точка над обозначением означает комплексную переменную. Начало- самая первая формула. Результат- самая последняя. Преобразования осуществляются последовательно и связаны через символ равно или приближенно равно.

Leierkastenmann в сообщении #818393 писал(а):

А главное, что это вообще не имеет отношения к Вашему конкретному вопросу про интеграл, который якобы не получается

самое прямое- это тот самый интеграл, который не получается в Mathematica

Aritaborian в сообщении #818400 писал(а):

Да, salang, приведённый вами ПДФ вообще не пойми к чему

я его привел потому что

Leierkastenmann в сообщении #817983 писал(а):

Маткада у меня, к сожалению (а может и к счастью) нет, чтобы проверять

. Хоть как-то можно посмотреть

[Leierkastenmann]

Что-то мы топчемся на месте и переливаем из пустого в порожнее. Я уже высказывался по проблеме интеграла, выскажусь еще раз, последний раз, дальше вернусь в тему только когда увижу в ней какие-то подвижки.
Итак, проблема - "не получился интеграл, который точно берется".

c = 3*10^8;
H = 7.2*10^5;
\[Tau] = 47*10^-6;
Fd = 7200;
Tp = 50*10^-6;
f = 3.5*10^8;
v = 7500;
Q = 18000;
L = 100;
s2 = 0.003;
s1 = 2;
\[CapitalTheta]0 = 0.018;
m = 256;
\[Lambda] = 0.022;
n = 3;
lm = 25;
d = 1.2;
\[Lambda] = 0.022;
n = 3;
P0 = 25;
\[Eta] = 0.8;
KIP = 0.4;
kf = Sqrt[0.5];
\[CapitalTheta]s = 1;
t = Sort@{-10^-8, -20^-9, -10^-9, 0, 10^-11, 10^-10, 10^-9, 10^-8, 
    20*10^-7, 200*10^-7, 10^-6};
z = Sum[NIntegrate[
    Exp[-(5.55* r^2)/(H^2 *\[CapitalTheta]0^2) - (11.1*
         r*\[CapitalTheta]s^2*Cos[\[Phi]])/(H *\[CapitalTheta]0^2) - 
      r^2/(H^2 *s1^2) - \[Pi]*
       f^2*(t - k Tp - r^2/(c H) - \[Eta])^2], {\[Eta], -Infinity, 
     Infinity}, {r, 0, Infinity}, {\[Phi], 0, 2*\[Pi]}, 
    MaxRecursion -> 40, AccuracyGoal -> 60, 
    Method -> "AdaptiveMonteCarlo"], {k, -255, 255}];

Результат - нули для всех t. Я утверждал и утверждаю, что Математика абсолютно верно взяла этот интеграл, потому что интеграл от функции (это именно та самая функция, которая получается если вычислить все константы и подставить t) $e^{-9.62113\times10^8 k^2-4000.3kr^2-3.07876\times10^{13}k-0.00415813r^4-6.40048\times10^7r^2-0.047582r\cos(\varphi)-2.46301\times10^{17}}$ будет ноль.
Вычисления из Маткада, аналитическое взятие интеграла были бы интересны только в том случае, если бы они действительно демонстрировали ситуацию, когда Математика не может, а остальные могут. В нашем же случае это не так - Маткаду на интегрирование отдана явно другая функция, аналитически интеграл, может быть, и выразится какой-то конечной формулой, но при подстановке в нее констант, которые были объявлены, он будет нулевым.
Собственно, все.

[Aritaborian]

Leierkastenmann, согласен с вами.

[salang]

Leierkastenmann в сообщении #818786 писал(а):

Маткаду на интегрирование отдана явно другая функция, аналитически интеграл, может быть, и выразится какой-то конечной формулой, но при подстановке в нее констант, которые были объявлены, он будет нулевым

Константы подставляются те же самые, разумеется. В приведенном файле Mathcad строит (при этом правильно) функцию, полученную в результате аналитического интегрирования, т.е. это не исходная функция. Но интеграл тот же самый. Я, наверное, неправильно объяснил исходную задачу. Задача не стоит найти какие-то огрехи в функционировании пакета Mathematica или еще какого. Задача стоит взять оба интеграла в одном пакете или оба аналитически. Потому что выходной результат является суммой двух функций.

[salang]

Leierkastenmann в сообщении #818786 писал(а):

дальше вернусь в тему только когда увижу в ней какие-то подвижки.

результат в Mathcad: http://zalil.ru/34948124/305ea310.52effb80/num02.mcd

[salang]

Aritaborian в сообщении #808023 писал(а):

Загляните в эти разделы справки: Defining Functions

Внимательно посмотрел. Там в одном и том же абзаце написано, что подчеркивание должно стоять слева от переменной и тут же пример, где подчеркивание справа .
Пользуясь случаем хотел уточнить в интеграле большая I эквивалентна строчной i и что означает строчная d ? :

NIntegrate[gainsqr[roe, thetaw] d[roe \cos[thetaw] - zetak] Exp[I k baseline (roe \cos[thetaw-\pi/2]-\sin[theta])], {thetaw, lowerlimitminus, lowerlimitplus}, {j, -knrange, -knmid}, {i, istart, iend, icre}, {i, j}]

[arseniiv]

В справке упоминается не «слева от переменной», а «left-hand side», которое обычно относится к знакам равенства в уравнениях, а тут имеется в виду часть определения до :=.

-- Вс май 04, 2014 19:33:24 --

salang в сообщении #858639 писал(а):

Пользуясь случаем хотел уточнить в интеграле большая I эквивалентна строчной i

Не совсем. I, E, Pi эквивалентны значкам, которые можно ввести в Mathematica, нажимая Esc-I-I-Esc, Esc-E-E-Esc, Esc-P-Esc (последнее даст греческую π). Два первых не эквивалентны строчным i и e, хотя похожи.