Вопрос на логику

[Mig29]

Покажу свой вопрос на примере. Рассмотрим следующую задачу:

$\begin{array}{{20}{c}} {\frac{{dy}}{{dt}} = \left\{ {\begin{array}{{20}{c}} {1,}&{y \ge 0;}\\ {f\left( y \right),}&{y < 0;} \end{array}} \right.}&{y(0) = a} \end{array}$

где $y(t)$ - обычная действительная функция зависящая от действительной переменной t. Теперь я делаю предположение, что $y(t) \ge 0$ для интервала $t \in \left[ {0,T} \right]$, откуда следует, что $y(t) = t + a$. Теперь будет ли верно с точки зрения формальной логики утверждение, что если $y(t) = t + a \ge 0$ для $t \in \left[ {0,T} \right]$, то функция будет являться решением задачи?

[svv]

Я ошибся. Спутал $y$ и $t$.

[arseniiv]

Mig29 в сообщении #818695 писал(а):

Теперь будет ли верно с точки зрения формальной логики утверждение, что если $y(t) = t + a \ge 0$ для $t \in \left[ {0,T} \right]$, то функция будет являться решением задачи?

Если честно, никакой функции ещё нет. Вы не описали, как она определена (или не определена) на остальных значениях $t$. И какая область определения (и значений) у $y$ требуется в задаче? И какая производная понимается в условии, двусторонняя?

[Mig29]

arseniiv в сообщении #818782 писал(а):

Если честно, никакой функции ещё нет. Вы не описали, как она определена (или не определена) на остальных значениях $t$. И какая область определения (и значений) у $y$ требуется в задаче?

Я нарочно поставил неизвестную функцию слева от нуля, чтобы показать что я знаю только часть решения в определенных условиях (предпологается, что оно есть). Другими словами, мне не известно полное решение.
Если рассуждать формально.
Утверждение $A:$ "Функция является решением задачи",
$B:$ "Выполняется условия $y(t) \ge 0$ для интервала $t \in \left[ {0,T} \right]$";
$C:$ "Решение имеет вид $y(t) = t + a$.

Итак с помощью некоторых математический выкладок я нашел Если $A$ и $B$ верны, то верно $C$. Могу я без дополнительных выкладок утверждать : Если $C$ и $B$ верны, то верно $A$ ?

arseniiv в сообщении #818782 писал(а):

И какая производная понимается в условии, двусторонняя?

Двухстороння.

[arseniiv]

Mig29 в сообщении #819016 писал(а):

Если $A$ и $B$ верны, то верно $C$. Могу я без дополнительных выкладок утверждать : Если $C$ и $B$ верны, то верно $A$ ?

Нет.