Четыре девятых

[Vvp_57]

В уравнении:

$x^3+x^2-2475902x-1100401=0$

имеется корень, равный:

$x_{2}=-0,444444444998481....$

в котором после запятой идет девять четверок подряд.
Найдите пожалуйста такие наименьшие натуральные числа $a$ и $b$,
что бы уравнение:
$x^3+x^2-ax-b=0$
имело такого же вида корень, содержащий после запятой
четырнадцать четверок подряд. И конечно дискриминант полученного уравнения,
(равно как и заданного), должен быть квадратом целого числа.

[arqady]

А почему в десятичной записи $x_2$ не не найдётся места, где будут 100 четвёрок подряд?

[Vvp_57]

arqady
На Ваш вопрос должны ответить теоретики, насколько мне известно, в числе $\pi$, например,
пока не обнаружены столь длинные последовательности какой то одной цифры.
А вот кубическое уравнение, в корне которого идет 100 четверок после запятой существует реально, однако
такой вопрос задавать неуместно, ввиду ограниченности мат. программ по обработке многозначных чисел.

[provincialka]

А вы предполагали, что ли, на компьютере такие числа искать? Тогда почему этот раздел?

[tatkuz1990]

$ 2\cdot 10^{14} x^2-488888888888889x+177777777777778=0$

$x_1=0.444444444444445$

$x_2=2$

[provincialka]

tatkuz1990, у вас слагаемые с $x^3,x^2$ не те. Если бы не это. можно было бы просто написать уравнение $9x=4$, в его решении все цифры - четверки. Или такое не подойдет и нужно ровно14?

[tatkuz1990]

Просили именно 14.

[temp03]

Vvp_57 в сообщении #818979 писал(а):

насколько мне известно, в числе $\pi$, например,
пока не обнаружены столь длинные последовательности какой то одной цифры.

я просматривал первые 100 миллионов цифр, всё строго с теорией вероятности $P(999999)\sim10^8/999999\sim100$ раз
Так и другие комбинации из 6-цифр, включая $123456$.

[Vvp_57]

temp03
Не спорю, так ведь это отрезки по шесть цифр.
А тут последовательность уравнений, где в корне любое кол-во
четверок, хоть сто, хоть тысяча, хоть сто тысяч.
Пожалуйста, если кому то претит конкретика, напишите
в общем виде, докажите что корень стремится к $\frac{4}{9}$.