Кривизна пространства-времени в отсутствие вещества

[fizeg]

saraq в сообщении #818716 писал(а):

Этакий длинный конус, берущий начало от Большого взрыва.

Извините, но я тут в осадок выпал...
вам пожалуй до всяких искривленных пространств далековато еще

На ваш вопрос попробую ответить так. Дело-то в том, что наблюдатель не может видеть всю вселенную разом, только с помощью сигналов, двигающихся не быстрее света. Поэтому все это расслоение на трехмерные пространства чисто попытка описать четырехмерное пространство-время в более приземленном виде. Он будет видеть то, что он сможет представить и как замкнутую и как открытую вселенную.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #818683 писал(а):

У электромагнитного поля энергия положительна. Кривизны оно не создает вообще.

Вот это вы где вычитали? Я бы там тоже почитал.

saraq в сообщении #818696 писал(а):

Ложный вакуум разве не соответствует такому состоянию?

Нет, у него след ТЭИ отрицателен.

Давление у вакуума связано с энергией как: $p=-\varepsilon.$
А след ТЭИ есть $\varepsilon+3p.$
Ну и сами считайте теперь.

saraq в сообщении #818696 писал(а):

Мне всегда крайне нелегко давались геометрические аналогии вместе со временем.

Прочитайте хороший учебник (точнее, стопку хороших учебников). Займёт время, зато всё дастся.

saraq в сообщении #818704 писал(а):

А если все компоненты равны нулю? Как описывается это состояние?

Это состояние - обычное плоское пространство Минковского, пространство-время специальной теории относительности. Наиболее неинтересное.

Впрочем, если в нём разлетаются из одной точки во все стороны невесомые галактики, то получается космологическая модель Милна (ровно то же пространство Минковского, но дополнительно "разлинованное"). Она не соответствует нашей Вселенной, но представляет собой удобный простой случай для студенческих упражнений и развития интуитивных представлений.

saraq в сообщении #818716 писал(а):

Это геометрическая интерпретация пространства-времени в СТО. Этакий длинный конус, берущий начало от Большого взрыва. Но это лишь популярное образное объяснение, точнее я не могу сказать.

Вы всё перепутали. Конус - это модель Милна. А пространство Минковского - оно само по себе, без Больших Взрывов и конусов.

Очень плохо, что вы читаете литературу не по порядку. Вы путаете между собой общие и частные случаи.

saraq в сообщении #818716 писал(а):

Я хочу понять (хотя бы на бытовом уровне) что увидит наблюдатель: бесконечное пространство, или нет?

Небесконечное пространство наблюдатель увидеть не может в принципе.

-- 24.01.2014 18:19:20 --

fizeg в сообщении #818740 писал(а):

Извините, но я тут в осадок выпал... :mrgreen:
вам пожалуй до всяких искривленных пространств далековато еще

Да, +1.

[fizeg]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #818737 писал(а):

См. fizeg и Хокинга-Эллиса.

сдается мне, что здесь Хокинга-Эллиса рекомендовать почти что как предлагать не разобравшемуся с школьной алгеброй читать Ландау-Лифшица

[saraq]

Munin в сообщении #818737 писал(а):

В трёхмерном смысле - её можно интерпретировать по-разному.

В трехмерном смысле, то есть без времени?

Munin в сообщении #818737 писал(а):

В тензор энергии-импульса надо включить и обычное вещество, и излучение, и Λ-член, в том составе, в котором они у вас есть.

А если нету энергии-импульса? Нету обычного вещества, излучения, а Λ-член нулевой? Что в таком случае?

Понимаете какая проблема. Вот я пытаюсь представить нулевое состояние всех полей: в таком состоянии нету вещества, нет излучений, но есть квантовые флуктуации. Если Вселенная находится в таком состоянии, как описывается ее геометрия?

И второе, как описывается геометрия Вселенной, в которой нулевое состояние полей и нету флуктуаций? То есть она совершенно пуста в смысле наличия энергии?

-- 24.01.2014, 18:35 --

fizeg в сообщении #818740 писал(а):

Извините, но я тут в осадок выпал...
вам пожалуй до всяких искривленных пространств далековато еще

Ничего, все в порядке. Вы правы, но очень хочется понять это все, хотя бы приближенно.

Munin в сообщении #818741 писал(а):

Нет, у него след ТЭИ отрицателен.

Может ли быть вакуум с положительным тензором энергии-импульса? Или же нулевым? И какие свойства в таком случае будут у него?

[EvilPhysicist]

saraq в сообщении #818704 писал(а):

А если все компоненты равны нулю? Как описывается это состояние?

В русском языке есть слово точнее передающее описание такого состояния, но оно не является цензурным.

saraq в сообщении #818704 писал(а):

Если Λ-член положительный, какова кривизна пространства? И какова она, если он отрицательный?

Если есть $\Lambda$-член, то кривизна ему и равна. Кривизна всмысле скаляра Риччи и при отсутствии всего остального.

saraq в сообщении #818711 писал(а):

Какова такая Вселенная: пространственно бесконечна, или конечна? (без учета времени).

Не верный вопрос. Из вселенной время не выкинуть. Ну, то есть если охота, то можно, но не стоит.

saraq в сообщении #818716 писал(а):

Этакий длинный конус, берущий начало от Большого взрыва

Не верно. В СТО ни про какой большой взрыв ничего с казать нельзя. Там нету гравитации. Нету в СТО, имеется в виду.

[Munin]

fizeg в сообщении #818744 писал(а):

сдается мне, что здесь Хокинга-Эллиса рекомендовать почти что как предлагать не разобравшемуся с школьной алгеброй читать Ландау-Лифшица

Ну, я saraq в ЛС уже показывал долгую дорогу от его текущих знаний до интересующих его вопросов, целиком, и даже вымощенную учебниками (в последнем не уверен).

Но он как-то не воспринял. Горячность юности. Я сам таким был. Только мне потом хватило терпения всё промежуточное прочитать.

[saraq]

Munin в сообщении #818741 писал(а):

Это состояние - обычное плоское пространство Минковского, пространство-время специальной теории относительности.

Плоское значит бесконечное, да?

[Munin]

saraq в сообщении #818745 писал(а):

А если нету энергии-импульса? Нету обычного вещества, излучения, а Λ-член нулевой? Что в таком случае?

Тогда и ТЭИ нулевой.

Это называется решениями уравнения Эйнштейна в вакууме. Таких известно несколько штук. Ни Фридман, ни Де Ситтер такими не являются. Минковский - является. Ещё один пример: Шварцшильд (снаружи от звезды, планеты или чёрной дыры).

saraq в сообщении #818745 писал(а):

В трехмерном смысле, то есть без времени?

То есть, выбрав условно некоторое направление времени на четырёхмерном пространственно-временном многообразии, взяв пространственное сечение, перпендикулярное этому направлению времени, и потом - отвлекаясь от времени, рассматривая это сечение само по себе. Что такое сечение, вы знаете? Это как яблоко ножом. Так вот, сечения можно проводить по-разному: то же яблоко можно разрезать наклонно, изогнуто. При этом это будет одно и то же яблоко.

saraq в сообщении #818745 писал(а):

Ничего, все в порядке. Вы правы, но очень хочется понять это все, хотя бы приближенно.

Не всё, что хочется, доступно.

Вы должны понять, что всё, что вы "поймёте" на нынешнем этапе, будет ошибочно. Очень дальние отголоски истины. Как если в лесу крикнуть "интеграл", то за деревьями услышится "интриган".

saraq в сообщении #818745 писал(а):

Может ли быть вакуум с положительным тензором энергии-импульса? Или же нулевым? И какие свойства в таком случае будут у него?

Тензор - это дракон о десяти головах величина с десятью компонентами (в данном случае с 10). О нём нельзя сказать "положительный" или "отрицательный". О нём говорят другими словами:
- положительно-определённый;
- неотрицательно-определённый;
- лоренц-инвариантный (в трёхмерном случае шаровой);
и так далее. Только слово "нулевой" или "ненулевой" остаётся.

EvilPhysicist в сообщении #818750 писал(а):

В русском языке есть слово точнее передающее описание такого состояния, но оно не является цензурным.

Не выходите из себя. Вам тоже есть что подчитать по теме.

-- 24.01.2014 19:12:39 --

saraq в сообщении #818762 писал(а):

Плоское значит бесконечное, да?

Вот стол у вас плоский? Да. Бесконечный? Нет.
Математическая модель поверхности стола - плоскость. Она плоская? Да. Бесконечная? Да.
Понятия плоскости и бесконечности между собой отличаются. И не влекут друг друга. Поэтому нет, не "значит".

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #818741 писал(а):

Вот это вы где вычитали? Я бы там тоже почитал.

Ну так домножить $R_{\mu\nu} -\frac12 R g_{\mu\nu} =T_{\mu\nu}$ на $g^{\mu\nu}$ как раз и получится, что $R = T$, а след ТЭИ у излучения нулевой.

[Munin]

Это "домножить" называется "взять свёртку". При этом часть информации теряется. $R$ называется не просто "кривизной", а "скалярной кривизной". А кривизна характеризуется многими величинами:
- тензор Римана $R^\lambda{}_{\mu\nu\rho},$ из которого выводятся все остальные (20 компонент);
- тензор Риччи $R_{\mu\nu}=R^\lambda{}_{\mu\nu\lambda},$ (10 компонент);
- тензор Вейля $C_{\lambda\mu\nu\rho}$ (вот не помню, сколько компонент);
- тензор Эйнштейна $G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\tfrac{1}{2}g_{\mu\nu}R,$ (10 компонент);
- скалярная кривизна $R=R^\mu{}_\mu$ (1 компонента).
Так что, хотя след ТЭИ у излучения и нулевой, но сам ТЭИ не нулевой, и гравитацию излучение всё-таки создаёт, хотя и не изотропную по всем пространственным направлениям.

Очень удобные формулы для взаимодействия, вида "ТЭИ на ТЭИ", даны у Фейнмана в "Фейнмановских лекциях по гравитации". Подставляя в них ТЭИ излучения, сможете увидеть, как оно действует на пробные частицы в разных положениях.

[saraq]

Munin в сообщении #818763 писал(а):

Вот стол у вас плоский? Да. Бесконечный? Нет.
Математическая модель поверхности стола - плоскость. Она плоская? Да. Бесконечная? Да.
Понятия плоскости и бесконечности между собой отличаются. И не влекут друг друга. Поэтому нет, не "значит".

Странно. Значит я ошибался, думая, что если у Вселенной нулевая кривизна и она плоская, значит и бесконечная.

[Munin]

Если у Вселенной нулевая кривизна - то она плоская, и по простейшей модели - бесконечная. Если брать не простейшую модель, то Вселенная может быть плоской и конечной, как, например, трёхмерный тор.

Но если у Вселенной нулевая скалярная кривизна - это ещё не значит, что у неё нулевая кривизна Риччи. А если у неё нулевая кривизна Риччи - это ещё не значит, что у неё нулевая кривизна Римана (это будет соответствовать гравитационным волнам, вовремя упомянутым fizeg).

[saraq]

Munin в сообщении #818772 писал(а):

Если у Вселенной нулевая кривизна - то она плоская, и по простейшей модели - бесконечная. Если брать не простейшую модель, то Вселенная может быть плоской и конечной, как, например, трёхмерный тор.

Каково же пространство Минковского? Или его конечность-бесконечность неважны?

[Munin]

Пространство Минковского бесконечно. Оно такое же, как четырёхмерное евклидово - в смысле координат и топологии. Отличается только метрикой.