Условие задачи следующее:
Сходится ли в
![$C[0, 1]$ $C[0, 1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/4/674ec25909e7a93e612ef8b3959bfece82.png)
последовательность

?
По определению сходимости последовательности:

Насколько я понимаю, дальше я каким-то образом должен оценить

сверху, и вот тут у меня возникает вопрос: как это правильно сделать?
Легко увидеть, что при

и

,

. Очевидно, что
![$x_n(t) \in [0,1]$ $x_n(t) \in [0,1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/a/9aaba86633fdf156e7c6ae43ae2abe5a82.png)
при
![$t \in [0,1]$ $t \in [0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/1/d/01df98f22b2b1c9a0c617975dfbe543c82.png)
. (очевидно ли? необходимо доказательство данного утверждения?)
Достаточно ли этого для оценки? Могу ли я оценить

?