Кривизна пространства-времени в отсутствие вещества

[EvilPhysicist]

saraq в сообщении #818680 писал(а):

Если вакуум имеет положительную энергию, не значит ли это, что и кривизна будет положительной?

Не значит. Там еще импульс важен и их отношение.
У электромагнитного поля энергия положительна. Кривизны оно не создает вообще.

saraq в сообщении #818680 писал(а):

Как в таком случае dS может быть бесконечным?

Примерно так же как и

EvilPhysicist в сообщении #818664 писал(а):

$$ ds^2 = dt^2 -a (t)^2 dl^2 ~. $$

[saraq]

EvilPhysicist в сообщении #818683 писал(а):

Не значит. Там еще импульс важен и их отношение.
У электромагнитного поля энергия положительна. Кривизны оно не создает вообще.

Хорошо. Но при каком состоянии вакуума кривизна может быть положительной?

[EvilPhysicist]

saraq в сообщении #818684 писал(а):

при каком состоянии вакуума кривизна может быть положительной?

Когда след ее тензора энергии-импульса положителен

[fizeg]

В общем, пусть наше трехмерное пространство выполняет роль пятимерного пространства Минковского.
Тогда если на этой картинке (оригинал в википедии)

ось, направленная вертикально обозначает время, то это де Ситтер.

Если же время - одна из осей, направленных по горизонтали, то это Анти-де Ситтер. При этом время на этом гиперболоиде оказывается завернуто в колечко. Чаще под Анти-де Ситтером подразумевают не сам этот гиперболоид, а пространство, намотанное вокруг него, так чтобы декомпактифицировать время.

Так вот. Вернемся к де Ситтеру и картинке сверху. Вы можете сделать трехмерное расслоение на изотропные трехмерные пространства тремя способами.
Если вы рассечете его например горизонтальной плоскостью вы получите замкнутую вселенную. Если вы рассечете его вертикальной плоскостью, вы получите открытую вселенную. Если же плоскость под углом 45 градусов, вы получите плоскую (в трехмерном смысле) вселенную. Эволюция по времени будет соответствовать тому, что вы просто сдвигаете эту плоскость.

Еще раз подчеркну, что это просто разные способы взглянуть на одно и то же пространство

-- 24.01.2014, 16:55 --

saraq в сообщении #818676 писал(а):

То есть Вселенная Де Ситтера бесконечна?

В трехмерном смысле она может быть как конечна так и бесконечна, в зависимости от того, как вы этот трехмерный смысл введете.

Представьте себе мир на поверхности сферы. Этот мир существует бесконечно долго и будет бесконечно долго существовать. Скажите мне, он "бесконечен"?

[saraq]

EvilPhysicist в сообщении #818687 писал(а):

Когда след ее тензора энергии-импульса положителен

Ложный вакуум разве не соответствует такому состоянию?

fizeg в сообщении #818690 писал(а):

Еще раз подчеркну, что это просто разные способы взглянуть на одно и то же пространство

Спасибо большое за объяснение. Мне всегда крайне нелегко давались геометрические аналогии вместе со временем.

-- 24.01.2014, 17:00 --

fizeg в сообщении #818690 писал(а):

Представьте себе мир на поверхности сферы. Этот мир существует бесконечно долго и будет бесконечно долго существовать. Скажите мне, он "бесконечен"?

Нет, не бесконечен. В двухмерном смысле.

[EvilPhysicist]

saraq в сообщении #818696 писал(а):

Ложный вакуум разве не соответствует такому состоянию?

Вы хоть знаете что это?

[saraq]

EvilPhysicist в сообщении #818697 писал(а):

Вы хоть знаете что это?

Имею некоторое представление.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #818664 писал(а):

Ну вообще-то наша вселенная 4х мерна, поэтому что бы там ни было на 3х мерные простарнства расслаивать не надо.
Да и открытые и замкнутые модели вселенно тоже 4х мерные.

Вы неправы. Верно, что всё 4-мерно, и для физической сути расслоения не нужны. Но для построения некоторого зрительного образа "как всё происходит во времени", они пригождаются, и здесь как раз в Де Ситтере есть ловушка, которую указал fizeg: в отличие от Фридмана, Де Ситтер может выглядеть для неподвижного наблюдателя и конечным, и бесконечным, в зависимости от тонких нюансов.

Есть теоретики, свободно представляющие себе 4-мерные многообразия, а есть практики, занимающиеся экспериментами или наблюдениями, и вот им объяснить эти 4-мерные заумности трудно. Они предпочитают говорить на 3-мерном языке, придерживаться непосредственно наблюдаемых вещей, и не привязываться сильно ни к одной модели (не допуская от неё ни шага в сторону). А практиков больше, и они важней, поэтому теоретик должен уметь объяснить свои результаты на языке практика.

saraq в сообщении #818651 писал(а):

Как dS, так и AdS описывают Вселенную в состоянии вакуума, не так ли?

Нет, нету "Вселенной в состоянии вакуума". Есть набор разных вещей, содержащихся во Вселенной:
- обычное вещество;
- излучение;
- Λ-член (лучше не называть его всё время "вакуумом", это сбивает с толку).
На языке физики, это разные ТЭИ и разные уравнения состояния. Возможны разные комбинации этих вещей, когда какие-то из них равны нулю, а какие-то не равны. Часто, даже если всё не равно нулю, какая-то компонента количественно превышает остальные, и говорят о её доминировании. В космологии, например:
- эпоха инфляции - Λ-член (вещество и излучение нулевые);
- горячие стадии Большого Взрыва - radiation dominated - излучение (горячее вещество тоже имеет свойства излучения);
- после горячих стадий, до примерно возраста 5-10 млрд лет - matter dominated - обычное вещество;
- начиная с возраста 5-10 млрд лет и до современной эпохи - dark energy dominated - опять Λ-член, но совершенно другой величины.
Стадии matter dominated и dark energy dominated в эпоху классической космологии выделяются условно, потому что обычное вещество (тёмная материя) и тёмная энергия имеют сравнимые по порядку величины значения, и только плавно меняют соотношение. На текущий момент оно примерно 30/70. Остальные перечисленные стадии имели доминирование на порядки.

При этом, если во Вселенной есть только одна компонента, то Вселенная описывается решением:
- для обычного вещества - Фридмана-Леметра;
- для излучения - Фридмана-Леметра;
- для Λ-члена - Де Ситтера.
При доминировании, используется такое же решение, но с поправками. Классические стадии современной Вселенной описываются моделью - разновидностью Фридмана-Леметра с поправкой на Λ-член - которая называется ΛCDM. Она - стандартная модель в современной космологии. Соотношение 30/70 уточняется по результатам наблюдений.

Решение анти-Де Ситтера не соответствует граничным условиям нашей Вселенной, и является просто мысленной моделью.

[fizeg]

fizeg в сообщении #818690 писал(а):

Если же время - одна из осей, направленных по горизонтали, то это Анти-де Ситтер.

Я тут заметил у себя вранье. Анти-де Ситтер вкладывается в Минковский с двумя временами и 3мя пространственными измерениями, на картинке обе оси по горизонтали - временные.

[saraq]

Munin в сообщении #818700 писал(а):

На языке физики, это разные ТЭИ и разные уравнения состояния. Возможны разные комбинации этих вещей, когда какие-то из них равны нулю, а какие-то не равны. Часто, даже если всё не равно нулю, какая-то компонента количественно превышает остальные, и говорят о её доминировании. В космологии, например:

А если все компоненты равны нулю? Как описывается это состояние?

Если Λ-член положительный, какова кривизна пространства? И какова она, если он отрицательный?

-- 24.01.2014, 17:18 --

fizeg в сообщении #818702 писал(а):

Я тут заметил у себя вранье.

А я у себя заметил вранье: на ваш вопрос

fizeg в сообщении #818690 писал(а):

Представьте себе мир на поверхности сферы. Этот мир существует бесконечно долго и будет бесконечно долго существовать. Скажите мне, он "бесконечен"?

Я ответил, что она конечна. Уточню, она конечна в двухмерном смысле, а в трехмерном она бесконечна.

[fizeg]

saraq

saraq в сообщении #818704 писал(а):

Если Λ-член положительный, какова кривизна пространства? И какова она, если он отрицательный?

Если $\Lambda$-член положительный и нет ничего больше, то четырехмерная скалярная кривизна положительна. Трехмерная кривизна, которая определяет вам замкнутую/плоскую/открытую вселенную может быть любой, в зависимости от расслоения

Если $\Lambda$-член отрицательный и нет ничего больше, то опять же он определяет отрицательный знак именно четырехмерной скалярной кривизны

Если все компоненты ТЭИ равны нулю, то если слегка забить под ковер гравитационные волны, это пространство Минковского

[saraq]

fizeg в сообщении #818707 писал(а):

Если $\Lambda$-член положительный и нет ничего больше, то четырехмерная скалярная кривизна положительна.

А если без расслоения? Какова такая Вселенная: пространственно бесконечна, или конечна? (без учета времени).

fizeg в сообщении #818707 писал(а):

пространство Минковского

Опять тот же вопрос, что и выше.

[fizeg]

saraq

saraq в сообщении #818711 писал(а):

А если без расслоения? Какова такая Вселенная: пространственно бесконечна, или конечна? (без учета времени).

Что вы хотите? Если у вас есть только положительный $\Lambda$-член и больше ничего, то вы получаете пространство де Ситтера. Дальше см. выше про возможные расслоения.

saraq в сообщении #818711 писал(а):

fizeg в сообщении #818707
писал(а):
пространство Минковского

Опять тот же вопрос, что и выше.

А я отвечу вопросом на вопрос, вы представляете себе, что такое пространство Минковского?

[saraq]

fizeg в сообщении #818714 писал(а):

А я отвечу вопросом на вопрос, вы представляете себе, что такое пространство Минковского?

Это геометрическая интерпретация пространства-времени в СТО. Этакий длинный конус, берущий начало от Большого взрыва. Но это лишь популярное образное объяснение, точнее я не могу сказать.

-- 24.01.2014, 17:52 --

fizeg в сообщении #818714 писал(а):

Что вы хотите?

(Оффтоп)

Я хочу понять (хотя бы на бытовом уровне) что увидит наблюдатель: бесконечное пространство, или нет?

[Munin]

saraq в сообщении #818676 писал(а):

То есть Вселенная Де Ситтера бесконечна?

В трёхмерном смысле - её можно интерпретировать по-разному. См. fizeg и Хокинга-Эллиса.

saraq в сообщении #818676 писал(а):

Если в такой Вселенной есть только вакуум, то какова ее кривизна?

Кривизна вообще в любом случае считается по уравнению Эйнштейна:

$$(\text{тензор кривизны Эйнштейна})=8\pi G(\text{тензор энергии-импульса}),$$

или в скалярном виде:

$$(\text{скалярная кривизна})=8\pi G(\text{след тензора энергии-импульса}).$$

В тензор энергии-импульса надо включить и обычное вещество, и излучение, и Λ-член, в том составе, в котором они у вас есть.

Но это кривизна 4-мерная. А 3-мерная - это величина относительная, зависящая от способа мысленно выделить 3-мерный слой. Она физически не фиксирована.