Если честно, никакой функции ещё нет. Вы не описали, как она определена (или не определена) на остальных значениях

. И какая область определения (и значений) у

требуется в задаче?
Я нарочно поставил неизвестную функцию слева от нуля, чтобы показать что я знаю только часть решения в определенных условиях (предпологается, что оно есть). Другими словами, мне не известно полное решение.
Если рассуждать формально.
Утверждение

"Функция является решением задачи",

"Выполняется условия

для интервала
![$t \in \left[ {0,T} \right]$ $t \in \left[ {0,T} \right]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/8/6/986ea1a6711e1b0a762e1daa40e473c082.png)
";

"Решение имеет вид

.
Итак с помощью некоторых математический выкладок я нашел Если

и

верны, то верно

. Могу я без дополнительных выкладок утверждать : Если

и

верны, то верно

?
И какая производная понимается в условии, двусторонняя?
Двухстороння.