Точки разрыва логарифмической функции

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Уже долгое время меня мучает данный вопрос, например, будет ли точка разрыва у функции

$$f(x) = \frac{x^2}{\ln(x)}$$

в нуле?

Предел в нуле справа - ноль, слева - не знаю...

Подскажите, пожалуйста

[Sicker]

а справа она вообще определена?

[Limit79]

Sicker
Справа - определена, слева -- нет.

[gris]

Так она и в нуле не определена. Другой вопрос, можно ли считать ноль точкой устранимого разрыва? Если взять похожую функцию $g(x)=\dfrac {x^2}{\ln |x|}$, то после доопределения нулём в нуле она будет непрерывной в окрестности нуля. Но в первом случае ноль является границей области определения, и можно говорить только об односторонней непрерывности. По-моему, ввиду незначительности вопроса о классификации точек разрыва, он недостаточно подробно разработан в математике.

[Limit79]

gris
Т.е. эта точка никак не классифицируется?

[gris]

В форуме это обсуждалось неоднократно. Дело в том, что в известных учебниках классификация проводится немного по-разному, особенно с поведением функции на границе области определения. Вопрос чисто терминологический. Ведь ситуация полностью описывается с помощью односторонней непрерывности. Надо отвечать так, как говорилось на лекциях.

[Limit79]

gris
Жалко, а я думал в математике все однозначно

[gris]

Дело в том, что в решении учебной задачки достаточно сказать: " у функции в этой точке устранимый разрыв", а в серьёзном разговоре бывает нужно знать, как ведёт себя производная после устранения, да и не одна. Или, например, бывают разрывы, в любой окрестности точек которых есть другие разрывы, а бывают такие, что функция непрерывна в некоторой окрестности. Да много чего можно напридумывать. Некоторые авторы делят по-крупному, другие углубляются в тонкости. Такого в математике очень много. Вон, в соседней теме, уже триста лет не могут ноль в нулевой степени определить. А там последствия катастрофичнее.

[ИСН]

В математике всё и есть однозначно. Только математик много разных. Дважды два сколько будет? 4? А может, 10 (ну, в четвертичной системе)? Или 11? Или 1?