Коэффициенты ряда Фурье для степенной функции |x|^a?

[Divergence]

Не понятно чему равны коэффициенты тригонометрического ряда Фурье
a_n= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos(nx)dx
для функции $f(x)=|x|^a$, где показатель положительное действительное число $a >0$, a $n$ -натуральное?

\int_{0}^{\pi} |x|^a \cos(nx)dx =?

Когда то видел, что этот интеграл (эти коэффициенты) выражается через функция Ломмеля от $\pi n$, деленную на $|n|^{a+1/2}$, но найти источник не получается.
Может кто-нибудь подскажет ссылку. Функция $f$ вроде не сложная.

[Ms-dos4]

Обычно такие интегралы выражаются через интегральную показательную функцию. Единственное, придётся с пределами "поиграть".
P.S.И вообще, берёте любую систему компьютерной алгебры да и считаете.

[Someone]

Divergence в сообщении #814553 писал(а):

Не понятно чему равны коэффициенты тригонометрического ряда Фурье
a_n= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos(nx)dx
для функции $f(x)=|x|^a$, где показатель положительное действительное число $a >0$, a $n$ -натуральное?

\int_{0}^{\pi} |x|^a \cos(nx)dx =?

Когда то видел, что этот интеграл (эти коэффициенты) выражается через функция Ломмеля от $\pi n$, деленную на $|n|^{a+1/2}$, но найти источник не получается.
Может кто-нибудь подскажет ссылку. Функция $f$ вроде не сложная.

Wolfram Mathematica даёт гипергеометрическую функцию:

$$a_n=\frac 2{\pi}\int\limits_0^{\pi}x^a\cos(nx)dx=\frac{2\pi^a}{a+1}{}_1F_2\left(\frac{a+1}2;\frac 12,\frac{a+3}2;-\frac{n^2\pi^2}4\right).$$

Не знаю, может быть, это и выражается как-нибудь через функцию Ломмеля.
Можно сразу разложить косинус в степенной ряд и почленно проинтегрировать, чтобы не возиться с гипергеометрической функцией.

P.S. Формулы следует окружать знаками доллара: $…$ или $$…$$.