CVAR, VAR в матлабе и ненужный знак минус.

[Bridgeport]

Добрый день!

Следующий код (матлаб) возвращает значение VAR и CVAR, но почему-то со знаком минус. Из-за этого неясно как интерпретировать результат. Мне кажется это ошибка (см. гистограмму) и ее корни лежат в том что VAR определен для функции потерь, а не для функции доходности портфеля.

m = 17;
C = 1;

WeightsMean = 1;

AssetScenarios = mvnrnd(m, C, 20000);

hist(AssetScenarios, 300);
p = PortfolioCVaR;
p = p.setScenarios(AssetScenarios);
p = p.setDefaultConstraints;
p = p.setProbabilityLevel(0.95);

pvar = estimatePortVaR(p, WeightsMean)
    pcvar = estimatePortRisk(p, WeightsMean)

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Околонаучный софт»

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Околонаучный софт» в форум «Экономика и Финансовая математика»
Причина переноса: просьба ТС.

[Евгений Машеров]

Возможно, у Вас слишком доходный портфель? Для которого с 95% вероятностью доходность положительна?

[Bridgeport]

Евгений Машеров в сообщении #816230 писал(а):

Возможно, у Вас слишком доходный портфель? Для которого с 95% вероятностью доходность положительна?

Возможно.

Вот гистограмма http://postimg.org/image/969hs8fbn/из матлаба. Значения VAR = -15.3560 и CVAR = -14.9664 с этой гистограммой увязать сложно.

[Евгений Машеров]

Ну, вот всё и видно. Обычно рассчитывают VaR для случаев, когда убыточность вероятна. Матожидание прибыли положительно, но дисперсия столь велика, что вероятность убытка порядка десятков процентов (для отрицательного матожидания проект можно отбросить сразу, а если все возможные варианты прибыльны - то и VaR считать незачем, нет этого самого Risk). Поэтому точка, соответствующая отсечению 5% худших вариантов, соответствует отрицательной прибыли (и, разумеется, в этом случае матожидание прибыли по этим 5% худших, то есть CVaR, тоже отрицательно). Предпочитают, однако, вместо "отрицательной прибыли" говорить об убытке (меняя знак - прибыль -100 есть убыток 100). И поэтому вычисленные значения VaR и CVaR берутся с противоположным знаком.
По горизонтали у Вас, полагаю, ожидаемый доход? Чисто глазомерно видно, что 5% худших вариантов отсекаются на уровне прибыли около +15 (и значение 15.356 вполне правдоподобно), и матожидание прибыли по этим 5% худших тоже вполне может быть 14.9664.
Предусмотренная в расчётной процедуре смена знака (то есть выражение результата в не терминах "отрицательной прибыли", а "убытка") приводит к тому, что положительная величина становится отрицательной. С практической точки зрения это надо интерпретировать так, что для столь благоприятных вариантов рассчитывать риски бессмысленно (хотя возможно и другая причина - ошибка при подготовке данных, завысившая прибыльность, и её надо исключить, прежде доклада о немереном везении).

[Bridgeport]

Цитата:

а если все возможные варианты прибыльны - то и VaR считать незачем, нет этого самого Risk).

Я немного с этим не согласен. Это действительно так, когда речь идет o страховых ситуациях, в случае с портфельными инвестициями, ожидаемая доходность в +3% представляет собой риск, особенно когда индекс с которым сравнивают портфель заработал +5%. Так что имеет смысл просто изучать левый хвост распределения, без замены знака.

Если бы знак оставили положительным, то и интерпритировать было бы легче: т.е. вероятность получить доходность ниже 15.356% составляет не более 5%.

В этом же пакете матлаба есть оптимизатор (как по русски правильно?) по отношению к CVAR и доходности, так вот есть подозрение, что этот оптимизатор неправильно сработает из-за отрицательного знака. Но это надо проверять...

[Евгений Машеров]

Это вопрос соглашения. Для "человеческого языка" проще говорить отдельно об убытке, отдельно о прибыли, а не об одной по смыслу величине, но с разным знаком.
Перемена знака при вычислении VaR как раз для "человеческого языка", но приводит к парадоксальным результатам, когда, в силу ли особости задачи или, что чаще бывает, в силу ошибки в данных, наихудшие 5% вариантов дают положительную прибыль.
Касательно оптимизатора ничего достоверно не скажу, но, скорее всего, будет работать правильно (но проверить стоить).
Что до ситуаций, когда даже плохие варианты прибыльны (но менее прибыльны, чем индекс, или, скажем, "безрисковый актив"), то, вероятно, имеет смысл доходность индекса или безрискового актива вычесть из доходностей вариантов (иначе говоря, принять за ноль), так что "плохие варианты" будут иметь отрицательную доходность (и VaR будет, следовательно положителен, а интерпретироваться, как риск "заработать меньше индекса").