Парадокс с количеством и размножением людей

[Nessen8]

Вопрос, как я понимаю, относится к математической области.
У каждого человека должно быть двое дедушек и двое бабушек. Соответстветнно, 4-ро прабабушек и четверо прадедушек. 8 прапрадедушек и 8 прапрадедушек. 16 прапрапрадедушек и 16 прапрапрабабушек и т.п. Получается что количество предков (а значит и людей вообще) должно возростать в глубь времен в геометрической прогрессии. Ваших прапра-в сотом поколении должны быть уже триллионы! Парадокс?

[DimaM]

Так было бы, если бы бабушка одного человека не могла быть бабушкой другого человека.

[Nessen8]

Цитата:

Так было бы, если бы бабушка одного человека не могла быть бабушкой другого человека.

Не совсем уверен, что это ответ именно на мой вопрос. Что это доказывает?

[provincialka]

1. Зачем вы эту задачку поместили в раздел "Физика"?
2. Это доказывает, что вы некоторых людей посчитали дважды (трижды, ...) Поэтому на самом деле их меньше. Например: у одного человека 1 мама и 1 папа. А сколько их будет у двоих? А если эти двое - братья?

-- 14.01.2014, 09:56 --

Ваше рассуждение было бы верным, если бы у каждой пары был только один ребенок. Тогда, действительно, каждое следующее поколение было бы вдвое меньше, чем предыдущее. В противном же случае через несколько поколений придется объединять в пары людей, у которых есть общий предок. Просто потому, что разных предков на всех не хватает!
Так что вы являетесь самому себе дальним родственником.

[gris]

Я позволю себе даже усилить то, что сказала provincialka. Кратно учтённых людей будет подавляющее большинство, причём кратность будет ужасающая: если какой-то предок учтён дважды, то его родители будут учтены четырежды, деды восьмижды и так далее.
Тут ещё надо иметь в виду, что предки одной степени могут различаться по дате рождения в сотни лет.
Предков можно обозначать строками букв: "М", "П" — мама и папа. "ММ", "МП", "ПМ", "ПП" — дедушки и бабушки. Чисто формально предков пятого поколения "МММММ" до "ППППП" тридцать два. Но вполне возможно, что "ММПППМП" и "ППММП" это один и тот же джентельмен. Но отсюда следует, что "ММПППМПМ" и "ППММПМ" тоже одна и та же дама (его мама). И так далее.

[Nessen8]

Цитата:

Я позволю себе даже усилить то, что сказала provincialka. Кратно учтённых людей будет подавляющее большинство, причём кратность будет ужасающая: если какой-то предок учтён дважды, то его родители будут учтены четырежды, деды восьмижды и так далее.

Не могли бы вы привести пример каким обазом конкретный человек, скажем Иван Петрович Иванов, может быть учтён несколько раз при подобном подсчете? Насколько я понимаю все мои 16 прапрапрадедушек и 16 прапрапрабабушек,к примеру, должны быть совершенно разными людьми. Как кого-то из них я учел дважды? Конкретный пример?

Цитата:

Тут ещё надо иметь в виду, что предки одной степени могут различаться по дате рождения в сотни лет.

Не имеет принципиального значения для парадокса.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Свободный полёт»

[Nemiroff]

Nessen8 в сообщении #814160 писал(а):

Не могли бы вы привести пример

Ваши папа и мама могут быть родным братом и сестрой. И тогда у вас только один дедушка, и одна бабушка. Для первого поколения это нехарактерно, но вот какое-нибудь десятое...

Nessen8 в сообщении #814160 писал(а):

Насколько я понимаю все мои 16 прапрапрадедушек и 16 прапрапрабабушек,к примеру, должны быть совершенно разными людьми.

Много они вам задолжали.

[gris]

Некий Мстислав может быть Вашим предком в пятом поколении по материнской линии и предком в третьем по отцовской.
Но на примере: У Ивана и Лары было два сына: Михаил и Борис. У Митрофана и Марии две дочери: Таня и Соня. Вот они и поженились и родили: Михаил и Таня Васю, а Борис и Соня Галю. А Вася и Галя родили Колю.
У Коли два родителя, два дедушки и две бабушки, два прадедушки и две прабабушки.
Разумеется, такие близкородственные браки запрещены и законами, и природой, но на большем удалении это самое обычное дело. Хотя с генетической точки зрения опасно. Почему и вырождались династии.

[provincialka]

Пусть у нас есть 10 пар, всего 20 человек. Будем для простоты считать, что в среднем рождается ровно 2 ребенка у пары, мальчик и девочка. Во втором поколении окажется тоже 10 девочек и 10 мальчиков, причем никакие девочка и мальчик не являются братом и сестрой. Значит, их можно поженить, даже соблюдая законы современного общества. У них снова народится 10 мальчиков и 10 девочек. И сколько будет у них дедушек и бабушек? Если считать по-вашему, то по 2 на каждого, т.е. 20 бабушек и 20 дедушек. Но откуда столько взять, если их всего было по 10? Значит, все бабушки-дедушки будут общими для каких-то людей третьего поколения.

Конечно, в реальной жизни, при большом населении, совпадение произойдет в более дальних поколениях, но произойдет обязательно! Просто по принципу Дирихле.

Nessen8 в сообщении #814160 писал(а):

Насколько я понимаю все мои 16 прапрапрадедушек и 16 прапрапрабабушек,к примеру, должны быть совершенно разными людьми.

Почему? Весьма странное рассуждение! Представьте, что вы живете в небольшом городе или даже селе. Да там все друг другу родственники!

Рассуждать надо как раз наоборот. Раз предыдущие поколения были меньше по численности, то неизбежно прабабушки и прадедушки в достаточно давнем поколении должны повторяться.

Кстати, если вас интересует эта тема, поищите в интернете сведения о гипотезе "митохондриальной Евы". Она, правда, не общепризнанная, но интересная.

[Munin]

Представьте себе, что вы рисуете дерево своих предков. Сначала себя, потом родителей, потом дедушек-бабушек, и так далее. Поначалу это будет в точности полное двоичное дерево, но потом на каком-то этаже его разные ветки будут накладываться друг на друга и слипаться. Не обязательно на 5 этаже ($2^5=32$ предка, уровень $(\text{пра})^3$дедушек и -бабушек). Может быть, на 20 этаже. Может быть, ещё дальше. Но ограничение сверху можно получить исходя из того, что "ширина" дерева не может превышать суммарного населения Земли ни сейчас, ни в прошлом (когда оно было меньше) - то есть, около 10 миллиардов. То есть, до 34 этажа - точно.

[Nessen8]

Цитата:

Ваши папа и мама могут быть родным братом и сестрой. И тогда у вас только один дедушка, и одна бабушка. Для первого поколения это нехарактерно, но вот какое-нибудь десятое...

Сомнительно. Если верить историкам, даже сотни поколений назад, где-то во времена римской империи, на земле уже жили по крайней мере десятки миллионов человек. Люди уже тогда понимали опасность кровосмешения. Зачем непременно женится на родной сестре если есть выбор? И что было бы если бы во времена римлян люди решили и имели возможность полностью избегать родственных браков? Ведь миллионов людей для этого вполне достаточно? Согласно геометрической прогрессии описаной мной их должны были быть триллионы, а не десятки миллионов...

Цитата:

У Коли два родителя, два дедушки и две бабушки, два прадедушки и две прабабушки.
Разумеется, такие близкородственные браки запрещены и законами, и природой, но на большем удалении это самое обычное дело. Хотя с генетической точки зрения опасно. Почему и вырождались династии.

Так отчего же все люди до сих пор не выродилисть если все произошли от близкородственных браков? Ведь количество детей степень родства не изменяет?

[nikvic]

Nessen8 в сообщении #814214 писал(а):

И что было бы если бы во времена римлян люди решили и имели возможность полностью избегать родственных браков?

Это невозможно
Кажется, в Исландии все пары должны проверяться по национальной базе родственных связей - чтобы не оказаться близкими родственниками.

[Munin]

nikvic в сообщении #814221 писал(а):

Кажется, в Исландии все пары должны проверяться по национальной базе родственных связей - чтобы не оказаться близкими родственниками.

В Исландии это связано с тем, что там нет фамилий: у каждого человека только имя и отчество. Так что узнать о родстве близкого родственника трудновато.

[provincialka]

Nessen8, вы что, логикой не владеете? Ниоткуда не следует, что люди не родственники в каком-нибудь поколении. Это ваше произвольное допущение, к тому же, противоречащее практике (ну не было на Земле триллионов людей).

Возьмите в пример себя. 10 поколений назад у вас было 1024 предка. У них были дети и кроме ваших непосредственных предков. Причем в прежние времена детей в семье рождалось много, по 5-10 и больше человек. Но будем считать, что до воспроизведения доживали в среднем 2 человека (для 18-19 века это цифра, видимо, заниженная). Значит, у каждого из 1024 ваших предков через 10 поколений народилось по 1024 потомка. Тогда всего ваших родственников оказывается $1024\cdot1024$, более миллиона человек! И это еще очень заниженная цифра.

Боюсь, чтобы не было "кровосмешения", вам придется искать невесту где-нибудь в Китае