Запутался в производной

[Bridgeport]

Добрый день!

У меня имеется функция $z = y-1/2x^2$. Мне требуется найти $\frac{dy}{dx}|_{x=1}=?$

Вот мои рассуждения: $\frac{dz}{dx}=-x$ и $\frac{dz}{dy}=1$

По правилу произведения $\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dz}{dx}}{\frac{dz}{dy}}=-x$

и соответственно: $\frac{dy}{dx}|_{x=1}=-1$

Но если записать функцию как $y = 1/2x^2+z$ то это набор парабол и касательная в точке $x=1$ имеет производную равную 1 для любой параболы из семейства.

Что я перепутал?

[Otta]

Bridgeport в сообщении #812280 писал(а):

У меня имеется функция $z = y-1/2x^2$. Мне требуется найти $\frac{dy}{dx}|_{x=1}=?$

Так не бывает. Задание плохо сформулировано.

[Bridgeport]

Действительно, легко представить, что задача геометрически не имеет смысла. Скорее всего автор (то есть я) думал о нахождении касательной к кривой образованной сечением $z=z_0$.

Большое спасибо!