Полунорма и семейство линейных функционалов

[Mikhail Sokolov]

Извиняюсь за может быть не совсем четко сформулированный вопрос.
Пусть $E$ - вещественное линейное пространство и $G$ - некоторое семейство линейных функционалов на нем.
Пусть $p$ - полунорма в $E$. Какие условия нужно наложить на $p$, чтобы она была представима в виде $p(x)=\sup_{f\in F} \lvert f(x) \rvert$, где $F \subseteq G$?

Спасибо.

[popolznev]

На $G$ ведь тоже надо накласть условий. А то я возьму семейство из одного нулевого функционала.

[Mikhail Sokolov]

Да, спасибо. Семейство $G$ дано и предполагается "хорошим" - поточечно ограниченным, так что $\sup_{f \in G} \lvert f(x) \rvert$ существует. Можно также считать, что $G$ не содержит нулевой функционал, хотя это несущественно (тождественный нуль - тоже полунорма).